Subgroups — D₅₃×#1811 #27383707

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#407×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#341×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#108×D₅₃	—	2	8	no	—
23	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810585	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
54	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
56	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	#13133153	—	2	4	no	—
67	#13133152	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
69	#13133129	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11719917	—	2	8	no	—
127	#11719917	—	2	4	no	—
128	#11719917	—	2	4	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#11719912	—	2	8	no	—
135	#11719912	—	2	8	no	—
136	#11719912	—	4	8	no	—
137	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
187	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	—	4	4	no	—
192	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×#1811	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	#430	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
217	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
218	C₂²×#108	—	53	2	no	—
219	C₂×#407	—	53	2	no	—
220	#1811	—	53	2	no	—
221	#1811	—	53	2	no	—
222	#1811	—	53	2	no	—
223	#1811	—	53	1	no	—
224	#1811	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
225	C₂×#341	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
230	D₅₃	—	2	2	no	—
231	D₅₃	—	4	2	no	—
232	D₅₃	#1811	1	4	yes	direct product factor
233	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×#108	—	53	4	no	—
245	C₂×#108	—	53	2	no	—
246	C₂×#108	—	106	8	no	—
247	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
248	#407	—	53	2	no	—
249	#407	—	53	4	no	—
250	#407	—	106	4	no	—
251	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
253	#341	—	53	4	no	—
254	#341	—	53	2	no	—
255	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
256	C₅₃	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
283	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#108	—	2	4	no	—
297	#108	—	106	8	no	—
298	#108	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
302	C₂⁴	—	53	1	no	—
303	C₂⁴	—	53	2	no	—
304	C₂⁴	—	53	2	no	—
305	C₂⁴	—	53	1	no	—
306	C₂⁴	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	—	212	4	no	—
308	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	2	8	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	106	8	no	—
346	M₁₆	—	106	8	no	—
347	M₁₆	—	106	8	no	—
348	M₁₆	—	106	4	no	—
349	M₁₆	—	106	4	no	—
350	M₁₆	—	212	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₈	—	53	8	no	—
356	C₂×C₈	—	53	8	no	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	212	8	no	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	53	1	no	—
369	C₂³	—	53	1	no	—
370	C₂³	—	53	4	no	—
371	C₂³	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	106	4	no	—
373	C₂³	—	106	4	no	—
374	C₂³	—	106	4	no	—
375	C₂³	—	106	8	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	212	2	no	—
378	C₂³	—	212	4	no	—
379	C₂³	—	212	16	no	—
380	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	4	4	no	—
413	C₈	—	53	4	no	—
414	C₈	—	106	2	no	—
415	C₈	—	212	4	no	—
416	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	53	2	no	—
422	C₂²	—	53	4	no	—
423	C₂²	—	53	2	no	—
424	C₂²	—	106	8	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	212	4	no	—
429	C₂²	—	212	8	no	—
430	C₂²	—	212	8	no	—
431	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	53	2	no	—
435	C₄	—	53	2	no	—
436	C₄	—	106	2	no	—
437	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	53	4	no	—
443	C₂	—	106	2	no	—
444	C₂	—	212	2	no	—
445	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#430×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1811	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20274757	C₂	semidirect
5. #20274756	C₂	semidirect
6. #20274755	C₂	semidirect
7. #20274754	C₂	semidirect
8. #341×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1811	C₂	semidirect
20. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
27. #16810388	C₂²	semidirect
28. #16810387	C₂²	semidirect
30. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
224. #1811	D₅₃	direct (N × H)
232. D₅₃	#1811	direct (N × H)
247. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
255. #341	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	C₂×#1811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#108×D₅₃	2
#407×D₅₃	2
#20274757	2
#20274756	2
#20274755	2
#20274754	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#1811	2
C₂×#1811	53

Subgroups — D53×#1811 #27383707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1811 #27383707