Subgroups — C₂×#20274755 #27383709

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274755	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11719917	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×#11719917	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133152	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133152	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16810587	—	2	2	no	—
17	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
19	#16810387	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133152	—	2	16	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
44	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	#11719917	—	2	32	no	—
98	#11719917	—	2	4	no	—
99	#11719917	—	2	4	no	—
100	#11719917	—	4	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂×#88322	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	4	4	no	—
106	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	#88322	—	2	4	no	—
148	#88322	—	4	4	no	—
149	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×#1811	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#430	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
170	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
171	C₂²×#108	—	53	2	no	—
172	C₂×#407	—	53	1	no	—
173	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#1811	—	53	8	no	—
175	C₂×#341	—	53	2	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅₃	#1811	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
188	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂×#108	—	53	8	no	—
192	C₂×#108	—	106	8	no	—
193	#407	—	2	2	no	—
194	#407	—	53	4	no	—
195	#407	—	106	2	no	—
196	#407	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
199	#341	—	53	8	no	—
200	C₅₃	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
216	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
220	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
234	#108	—	106	16	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
240	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	M₁₆	—	106	32	no	—
272	M₁₆	—	106	4	no	—
273	M₁₆	—	106	4	no	—
274	M₁₆	—	212	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	53	8	no	—
278	C₂×C₈	—	53	8	no	—
279	C₂×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂×C₈	—	53	8	no	—
281	C₂×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₈	—	106	4	no	—
286	C₂×C₈	—	212	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	53	8	no	—
324	C₈	—	106	4	no	—
325	C₈	—	212	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
335	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
336	C₂²	#16810671	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	#16810481	1	2	yes	—
341	C₄	#16810481	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	#20274755	1	4	yes	direct product factor
349	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#16810671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
4. #20274755	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810387	C₂	semidirect
15. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
19. #16810387	C₂²	semidirect
179. C₂×C₅₃	#1811	semidirect
200. C₅₃	C₂×#1811	semidirect
348. C₂	#20274755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂²×#13133152	2
C₂×#16810587	2
#20274755	2
C₂×#16810387	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#1811	53

Subgroups — C2×#20274755 #27383709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274755 #27383709