Subgroups — C₂×#20274756 #27383710

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274756	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719912	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719912	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719912	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133152	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133152	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16810586	—	2	4	no	—
17	#16810586	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
19	#16810388	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
39	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
40	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133152	—	2	16	no	—
47	#13133129	—	2	16	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#11719917	—	2	4	no	—
99	#11719917	—	2	4	no	—
100	#11719917	—	4	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	4	4	no	—
103	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	#11719912	—	2	32	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	#88322	—	4	4	no	—
146	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×#1811	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#430	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
166	Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
168	C₂²×#108	—	53	2	no	—
169	C₂×#407	—	53	2	no	—
170	#1811	—	53	8	no	—
171	C₂×#341	—	53	1	no	—
172	C₂×#341	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₃	#1811	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
178	D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#108	—	53	8	no	—
189	C₂×#108	—	106	8	no	—
190	#407	—	53	8	no	—
191	#407	—	106	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
193	#341	—	53	4	no	—
194	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
195	C₅₃	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁵	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
211	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	#108	—	106	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
231	C₂⁴	—	53	2	no	—
232	C₂⁴	—	53	2	no	—
233	C₂⁴	—	53	2	no	—
234	C₂⁴	—	106	4	no	—
235	C₂⁴	—	212	4	no	—
236	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	106	32	no	—
266	M₁₆	—	106	4	no	—
267	M₁₆	—	106	4	no	—
268	M₁₆	—	212	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	53	8	no	—
275	C₂×C₈	—	53	8	no	—
276	C₂×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂×C₈	—	53	8	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	212	4	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	53	4	no	—
283	C₂³	—	106	4	no	—
284	C₂³	—	106	8	no	—
285	C₂³	—	106	4	no	—
286	C₂³	—	106	4	no	—
287	C₂³	—	212	4	no	—
288	C₂³	—	212	4	no	—
289	C₂³	—	212	16	no	—
290	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#13133195	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	53	8	no	—
319	C₈	—	212	4	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	106	4	no	—
324	C₂²	—	106	8	no	—
325	C₂²	—	212	8	no	—
326	C₂²	—	212	8	no	—
327	C₂²	—	212	8	no	—
328	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
329	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
330	C₂²	#16810670	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
333	C₄	—	106	4	no	—
334	C₄	#16810482	1	2	yes	—
335	C₄	#16810482	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	212	4	no	—
342	C₂	#20274756	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#16810670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#341	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
4. #20274756	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810388	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#341	C₂	semidirect
15. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
19. #16810388	C₂²	semidirect
22. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
172. C₂×#341	D₅₃	semidirect
175. C₂×C₅₃	#1811	semidirect
194. #341	C₂×D₅₃	semidirect
195. C₅₃	C₂×#1811	semidirect
342. C₂	#20274756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719912	2
C₂²×#13133152	2
C₂×#16810586	2
#20274756	2
C₂×#16810388	2
C₂×C₅₃×#341	2
C₂×#1811	53

Subgroups — C2×#20274756 #27383710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274756 #27383710