Subgroups — #27383713

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810672	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133153	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810586	—	2	4	no	—
19	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
22	#16810387	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#430	—	2	4	no	—
26	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133153	—	2	8	no	—
56	#13133129	—	2	8	no	—
57	#13133129	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
114	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11719917	—	2	8	no	—
121	#11719917	—	2	4	no	—
122	#11719917	—	2	4	no	—
123	#11719917	—	4	4	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	4	4	no	—
128	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#11719912	—	2	16	no	—
130	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	#88322	—	2	4	no	—
182	#88322	—	4	4	no	—
183	#20667	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	#430	1	4	yes	complemented
202	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
210	C₂×#430	—	53	1	no	—
211	C₂×#430	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#407	—	53	2	no	—
213	#1811	—	53	4	no	—
214	#1810	—	53	4	no	—
215	#1738	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	2	4	no	—
222	D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
233	#430	—	2	4	no	—
234	#430	—	106	4	no	—
235	C₂×#108	—	53	4	no	—
236	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
237	#407	—	53	4	no	—
238	#407	—	53	4	no	—
239	#407	—	106	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
241	#341	—	53	8	no	—
242	C₅₃	#20667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁵	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	#108	—	2	8	no	—
282	#108	—	106	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
285	C₂⁴	—	53	1	no	—
286	C₂⁴	—	53	4	no	—
287	C₂⁴	—	53	1	no	—
288	C₂⁴	—	106	2	no	—
289	C₂⁴	—	106	2	no	—
290	C₂⁴	—	212	4	no	—
291	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	4	4	no	—
330	M₁₆	—	106	8	no	—
331	M₁₆	—	106	16	no	—
332	M₁₆	—	106	4	no	—
333	M₁₆	—	106	4	no	—
334	M₁₆	—	212	4	no	—
335	M₁₆	#11719921	1	16	yes	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	16	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	—	212	4	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	53	2	no	—
350	C₂³	—	106	4	no	—
351	C₂³	—	106	8	no	—
352	C₂³	—	106	1	no	—
353	C₂³	—	106	1	no	—
354	C₂³	—	106	1	no	—
355	C₂³	—	106	1	no	—
356	C₂³	—	106	8	no	—
357	C₂³	—	212	4	no	—
358	C₂³	—	212	2	no	—
359	C₂³	—	212	8	no	—
360	C₂³	—	212	8	no	—
361	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
363	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	106	4	no	—
397	C₈	—	212	4	no	—
398	C₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	53	4	no	—
404	C₂²	—	106	4	no	—
405	C₂²	—	106	4	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	106	2	no	—
408	C₂²	—	106	2	no	—
409	C₂²	—	106	4	no	—
410	C₂²	—	212	16	no	—
411	C₂²	—	212	2	no	—
412	C₂²	—	212	2	no	—
413	C₂²	#16810480	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	106	2	no	—
418	C₄	—	106	2	no	—
419	C₄	#16810480	1	4	yes	—
420	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	106	4	no	—
428	C₂	—	212	2	no	—
429	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#430×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#430	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810672	C₂	semidirect
4. #20274754	C₂	semidirect
5. #20274750	C₂	semidirect
6. #20274441	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#430	C₂	semidirect
17. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
22. #16810387	C₂²	semidirect
26. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
201. C₂×D₅₃	#430	semidirect
211. C₂×#430	D₅₃	semidirect
236. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#20667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810672	2
C₂×#16810586	2
#20274754	2
#20274750	2
#20274441	2
C₂×C₅₃×#430	2
#20667	53