Subgroups — #27383715

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11719917	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#11719917	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810671	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133152	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810587	—	2	2	no	—
19	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
22	#16810387	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133152	—	2	16	no	—
49	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
51	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	#11719917	—	2	4	no	—
117	#11719917	—	2	4	no	—
118	#11719917	—	2	16	no	—
119	#11719917	—	2	4	no	—
120	#11719917	—	2	4	no	—
121	#11719917	—	4	4	no	—
122	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	16	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	4	4	no	—
128	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	#88322	—	4	4	no	—
181	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	#20667	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#430	1	4	yes	complemented
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
209	C₂×#430	—	53	2	no	—
210	C₂×#407	—	53	1	no	—
211	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#1811	—	53	4	no	—
213	#1810	—	53	4	no	—
214	#1738	—	53	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
232	#430	—	106	8	no	—
233	C₂×#108	—	53	8	no	—
234	#407	—	2	2	no	—
235	#407	—	53	2	no	—
236	#407	—	53	2	no	—
237	#407	—	106	2	no	—
238	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
242	#341	—	53	8	no	—
243	C₅₃	#20667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	#108	—	106	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
289	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	4	4	no	—
329	M₁₆	—	53	8	no	—
330	M₁₆	—	53	8	no	—
331	M₁₆	—	106	16	no	—
332	M₁₆	—	106	4	no	—
333	M₁₆	—	106	4	no	—
334	M₁₆	—	106	4	no	—
335	M₁₆	—	106	4	no	—
336	M₁₆	—	212	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂×C₈	—	53	8	no	—
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	16	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	212	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	—	53	8	no	—
395	C₈	—	106	4	no	—
396	C₈	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
411	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
412	C₂²	#16810671	1	4	yes	complemented
413	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	#16810481	1	2	yes	—
418	C₄	#16810481	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	4	2	no	—
427	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16810671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810671	C₂	semidirect
4. #20274755	C₂	semidirect
5. #20274751	C₂	semidirect
6. #20274441	C₂	semidirect
17. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
22. #16810387	C₂²	semidirect
198. C₂²×C₅₃	#430	semidirect
243. C₅₃	#20667	semidirect
412. C₂²	#16810671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂×#16810671	2
C₂×#16810587	2
#20274755	2
#20274751	2
#20274441	2
C₂×C₅₃×#407	2
#20667	53