Subgroups — #27383718

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283158	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133223	C₄	1	8	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
21	#108×D₅₃	—	2	8	no	—
22	#16810588	—	2	8	no	—
23	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133223	—	2	32	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
59	#13133153	—	2	4	no	—
60	#13133152	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
62	#13133129	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	#11719945	—	2	8	no	—
87	#11719945	—	2	8	no	—
88	#11719945	—	2	8	no	—
89	#11719945	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#11719917	—	2	8	no	—
111	#11719917	—	2	4	no	—
112	#11719917	—	2	4	no	—
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#88322	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#11719912	—	2	8	no	—
119	#11719912	—	2	8	no	—
120	#11719912	—	4	8	no	—
121	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
155	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
156	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
157	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	#88322	—	2	2	no	—
162	#88322	—	4	4	no	—
163	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#20668	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
183	C₂²×#131	—	53	1	no	—
184	C₂²×#108	—	53	2	no	—
185	#2879	—	53	2	no	—
186	#1811	—	53	2	no	—
187	#1811	—	53	2	no	—
188	#1810	—	53	2	no	—
189	#1810	—	53	1	no	—
190	#1810	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1738	—	53	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
196	D₅₃	—	2	4	no	—
197	D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×#41	—	53	1	no	—
199	C₂×#131	—	53	8	no	—
200	C₂×#131	—	106	8	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
205	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#108	—	53	4	no	—
209	C₂×#108	—	53	2	no	—
210	C₂×#108	—	106	8	no	—
211	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	#408	—	106	8	no	—
213	#407	—	53	2	no	—
214	#407	—	53	4	no	—
215	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	#341	—	53	4	no	—
217	#341	—	53	2	no	—
218	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₅₃	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	53	4	no	—
221	C₂×#41	—	53	4	no	—
222	C₂×#41	—	106	4	no	—
223	C₂×#41	—	106	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#131	—	106	32	no	—
232	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#108	—	2	4	no	—
255	#108	—	106	8	no	—
256	#108	—	106	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
260	C₂⁴	—	53	1	no	—
261	C₂⁴	—	53	1	no	—
262	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	106	8	no	—
264	#41	—	106	8	no	—
265	#41	—	106	8	no	—
266	#41	—	106	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
269	C₂×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂×D₄	—	53	4	no	—
271	C₂×D₄	—	53	4	no	—
272	C₂×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂×D₄	—	106	4	no	—
274	C₂×D₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	106	8	no	—
294	M₁₆	—	106	8	no	—
295	M₁₆	—	106	8	no	—
296	M₁₆	—	106	4	no	—
297	M₁₆	—	106	4	no	—
298	M₁₆	—	212	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₈	—	53	4	no	—
304	C₂×C₈	—	53	16	no	—
305	C₂×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	8	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₈	—	212	8	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	53	2	no	—
316	C₂³	—	53	4	no	—
317	C₂³	—	53	2	no	—
318	C₂³	—	106	2	no	—
319	C₂³	—	212	2	no	—
320	C₂³	—	212	2	no	—
321	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	106	8	no	—
324	D₄	—	106	8	no	—
325	D₄	—	106	8	no	—
326	D₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	53	4	no	—
350	C₈	—	106	2	no	—
351	C₈	—	212	4	no	—
352	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	53	4	no	—
358	C₂²	—	106	4	no	—
359	C₂²	—	106	2	no	—
360	C₂²	—	106	4	no	—
361	C₂²	—	212	4	no	—
362	C₂²	—	212	4	no	—
363	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	53	4	no	—
367	C₄	—	106	2	no	—
368	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	106	4	no	—
374	C₂	—	212	2	no	—
375	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20283323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1810	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20274756	C₂	semidirect
5. #20274755	C₂	semidirect
6. #20274753	C₂	semidirect
7. #20274750	C₂	semidirect
8. #20274440	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1810	C₂	semidirect
190. #1810	D₅₃	semidirect
219. C₅₃	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#108×D₅₃	2
#20283158	2
#20274756	2
#20274755	2
#20274753	2
#20274750	2
#20274440	2
C₅₃×#1810	2
#20668	53