Subgroups — #27383719

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283159	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133223	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#13133223	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133153	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810591	—	2	4	no	—
21	#16810589	—	2	4	no	—
22	#16810586	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810387	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#108×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133223	—	2	16	no	—
42	#13133223	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13133153	—	2	4	no	—
60	#13133153	—	2	4	no	—
61	#13133129	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#11719945	—	2	4	no	—
94	#11719945	—	2	4	no	—
95	#11719945	—	2	4	no	—
96	#11719945	—	2	4	no	—
97	#11719945	—	2	4	no	—
98	#11719945	—	2	4	no	—
99	#11719945	—	2	4	no	—
100	#11719945	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11719917	—	2	4	no	—
129	#11719917	—	2	4	no	—
130	#11719917	—	2	4	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	—	4	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	4	4	no	—
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#11719912	—	2	16	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#88322	—	2	4	no	—
185	#88322	—	4	4	no	—
186	#20668	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×#131	—	53	1	no	—
209	C₂²×#108	—	53	1	no	—
210	C₂²×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2879	—	53	2	no	—
212	#1811	—	53	4	no	—
213	#1810	—	53	4	no	—
214	#1738	—	53	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×#41	—	53	1	no	—
223	C₂×#131	—	53	4	no	—
224	C₂×#131	—	53	4	no	—
225	C₂×#131	—	106	4	no	—
226	C₂×#131	—	106	4	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#108	—	2	4	no	—
234	C₂×#108	—	53	2	no	—
235	C₂×#108	—	53	2	no	—
236	C₂×#108	—	106	4	no	—
237	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	#408	—	106	4	no	—
240	#408	—	106	4	no	—
241	#407	—	53	8	no	—
242	#341	—	53	8	no	—
243	C₅₃	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#41	—	53	2	no	—
245	C₂×#41	—	53	2	no	—
246	C₂×#41	—	53	2	no	—
247	C₂×#41	—	53	2	no	—
248	C₂×#41	—	106	2	no	—
249	C₂×#41	—	106	2	no	—
250	C₂×#41	—	106	2	no	—
251	C₂×#41	—	106	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#131	—	106	16	no	—
258	#131	—	106	16	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#108	—	2	4	no	—
287	#108	—	2	4	no	—
288	#108	—	106	4	no	—
289	#108	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
291	C₂⁴	—	53	2	no	—
292	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	106	4	no	—
294	#41	—	106	4	no	—
295	#41	—	106	4	no	—
296	#41	—	106	4	no	—
297	#41	—	106	4	no	—
298	#41	—	106	4	no	—
299	#41	—	106	4	no	—
300	#41	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	M₁₆	—	106	4	no	—
334	M₁₆	—	106	4	no	—
335	M₁₆	—	106	16	no	—
336	M₁₆	—	106	4	no	—
337	M₁₆	—	106	4	no	—
338	M₁₆	—	212	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	16	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	212	4	no	—
347	C₂×C₈	#11719921	1	8	yes	—
348	C₂×C₈	#11719921	1	8	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	53	4	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	212	4	no	—
360	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
363	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	106	4	no	—
366	Q₈	—	106	4	no	—
367	D₄	—	106	8	no	—
368	D₄	—	106	8	no	—
369	D₄	—	106	4	no	—
370	D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	106	4	no	—
398	C₈	—	212	4	no	—
399	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
400	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	106	4	no	—
407	C₂²	—	106	8	no	—
408	C₂²	—	212	4	no	—
409	C₂²	—	212	4	no	—
410	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
411	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	106	4	no	—
416	C₄	#16810480	1	2	yes	—
417	C₄	#16810480	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	212	4	no	—
427	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20283323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133153	C₂	semidirect
4. #20274754	C₂	semidirect
5. #20274750	C₂	semidirect
6. #20274441	C₂	semidirect
7. C₂²×#108×C₅₃	C₂	semidirect
210. C₂²×#108	D₅₃	semidirect
243. C₅₃	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂²×#13133153	2
#20283159	2
#20274754	2
#20274750	2
#20274441	2
C₂²×#108×C₅₃	2
#20668	53