Subgroups — #27383722

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283159	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133225	C₄	1	8	yes	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133152	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810591	—	2	4	no	—
19	#16810589	—	2	4	no	—
20	#16810586	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133225	—	2	32	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133152	—	2	8	no	—
48	#13133152	—	2	8	no	—
49	#13133129	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	#11719945	—	2	8	no	—
71	#11719945	—	2	8	no	—
72	#11719945	—	2	8	no	—
73	#11719945	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
83	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#11719917	—	2	4	no	—
91	#11719917	—	2	4	no	—
92	#11719917	—	4	4	no	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	—	4	4	no	—
95	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#11719912	—	2	16	no	—
101	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
127	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	#88322	—	4	4	no	—
130	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	#20668	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
143	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×#131	—	53	1	no	—
148	C₂²×#108	—	53	2	no	—
149	#2879	—	53	2	no	—
150	#1811	—	53	4	no	—
151	#1810	—	53	4	no	—
152	#1738	—	53	1	no	—
153	#1738	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
158	D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×#41	—	53	1	no	—
160	C₂×#131	—	53	8	no	—
161	C₂×#131	—	106	8	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
168	C₂×#108	—	53	4	no	—
169	C₂×#108	—	53	4	no	—
170	C₂×#108	—	106	8	no	—
171	#408	—	106	4	no	—
172	#408	—	106	4	no	—
173	#407	—	53	8	no	—
174	#341	—	53	4	no	—
175	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
176	C₅₃	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#41	—	53	4	no	—
178	C₂×#41	—	53	4	no	—
179	C₂×#41	—	106	4	no	—
180	C₂×#41	—	106	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#131	—	106	32	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	#108	—	106	8	no	—
209	#108	—	106	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
211	C₂⁴	—	53	2	no	—
212	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	106	8	no	—
214	#41	—	106	8	no	—
215	#41	—	106	8	no	—
216	#41	—	106	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
219	C₂×D₄	—	53	8	no	—
220	C₂×D₄	—	53	4	no	—
221	C₂×D₄	—	106	8	no	—
222	C₂×D₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	106	16	no	—
239	M₁₆	—	106	4	no	—
240	M₁₆	—	106	4	no	—
241	M₁₆	—	212	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	53	16	no	—
246	C₂×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₈	—	106	16	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	212	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	53	4	no	—
256	C₂³	—	106	4	no	—
257	C₂³	—	212	4	no	—
258	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³	#13133195	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	106	8	no	—
262	D₄	—	106	16	no	—
263	D₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	53	4	no	—
282	C₈	—	53	4	no	—
283	C₈	—	212	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	106	4	no	—
288	C₂²	—	106	8	no	—
289	C₂²	—	212	8	no	—
290	C₂²	#16810482	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
293	C₄	—	106	4	no	—
294	C₄	#16810482	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	212	4	no	—
301	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20283325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1738	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
4. #20274756	C₂	semidirect
5. #20274752	C₂	semidirect
6. #20274442	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1738	C₂	semidirect
153. #1738	D₅₃	semidirect
176. C₅₃	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂²×#13133152	2
#20283159	2
#20274756	2
#20274752	2
#20274442	2
C₅₃×#1738	2
#20668	53