Subgroups — #27383725

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283159	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133225	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810672	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133153	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810591	—	2	4	no	—
19	#16810589	—	2	4	no	—
20	#16810586	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#430	—	2	4	no	—
26	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133225	—	2	32	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133153	—	2	8	no	—
55	#13133129	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	#11719945	—	2	8	no	—
82	#11719945	—	2	8	no	—
83	#11719945	—	2	8	no	—
84	#11719945	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
100	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#11719917	—	2	4	no	—
107	#11719917	—	2	4	no	—
108	#11719917	—	4	4	no	—
109	C₂×#88322	—	2	8	no	—
110	C₂×#88322	—	2	1	no	—
111	C₂×#88322	—	2	1	no	—
112	C₂×#88322	—	2	1	no	—
113	C₂×#88322	—	2	1	no	—
114	C₂×#88322	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	—	4	4	no	—
116	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11719912	—	2	16	no	—
119	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	#88322	—	2	2	no	—
155	#88322	—	2	2	no	—
156	#88322	—	4	4	no	—
157	#20669	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×#131	—	53	1	no	—
177	C₂×#430	—	53	1	no	—
178	C₂×#430	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2879	—	53	2	no	—
180	#1811	—	53	4	no	—
181	#1810	—	53	4	no	—
182	C₂×#341	—	53	2	no	—
183	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
188	D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×#41	—	53	1	no	—
190	C₂×#131	—	53	8	no	—
191	C₂×#131	—	106	4	no	—
192	C₂×#131	—	106	4	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
199	#430	—	2	4	no	—
200	#430	—	106	4	no	—
201	C₂×#108	—	53	4	no	—
202	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
203	#408	—	106	4	no	—
204	#408	—	106	4	no	—
205	#407	—	53	8	no	—
206	#341	—	53	4	no	—
207	#341	—	53	4	no	—
208	C₅₃	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#41	—	53	4	no	—
210	C₂×#41	—	53	4	no	—
211	C₂×#41	—	106	2	no	—
212	C₂×#41	—	106	2	no	—
213	C₂×#41	—	106	2	no	—
214	C₂×#41	—	106	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#131	—	106	32	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	#108	—	2	8	no	—
247	#108	—	106	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
249	C₂⁴	—	53	2	no	—
250	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	106	8	no	—
252	#41	—	106	8	no	—
253	#41	—	106	8	no	—
254	#41	—	106	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂×D₄	—	53	8	no	—
259	C₂×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂×D₄	—	106	4	no	—
261	C₂×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	106	16	no	—
283	M₁₆	—	106	4	no	—
284	M₁₆	—	106	4	no	—
285	M₁₆	—	212	4	no	—
286	M₁₆	#11719921	1	16	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	8	no	—
292	C₂×C₈	—	106	1	no	—
293	C₂×C₈	—	106	1	no	—
294	C₂×C₈	—	106	1	no	—
295	C₂×C₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₈	—	106	16	no	—
297	C₂×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₈	—	212	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	53	4	no	—
304	C₂³	—	106	2	no	—
305	C₂³	—	106	2	no	—
306	C₂³	—	212	4	no	—
307	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
309	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	106	8	no	—
312	D₄	—	106	16	no	—
313	D₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	106	2	no	—
336	C₈	—	106	2	no	—
337	C₈	—	212	4	no	—
338	C₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	106	4	no	—
344	C₂²	—	106	8	no	—
345	C₂²	—	212	4	no	—
346	C₂²	—	212	4	no	—
347	C₂²	#16810480	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	106	4	no	—
352	C₄	#16810480	1	4	yes	—
353	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	212	4	no	—
361	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20283325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#430	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810672	C₂	semidirect
4. #20274754	C₂	semidirect
5. #20274750	C₂	semidirect
6. C₂×#16810387	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#430	C₂	semidirect
178. C₂×#430	D₅₃	semidirect
208. C₅₃	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂×#16810672	2
#20283159	2
#20274754	2
#20274750	2
C₂×#16810387	2
C₂×C₅₃×#430	2
#20669	53