Subgroups — #27383728

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283159	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133223	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#13133223	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810671	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133152	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810591	—	2	4	no	—
19	#16810589	—	2	4	no	—
20	#16810586	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133223	—	2	16	no	—
38	#13133223	—	2	16	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133152	—	2	16	no	—
53	#13133129	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	#11719945	—	2	4	no	—
80	#11719945	—	2	4	no	—
81	#11719945	—	2	4	no	—
82	#11719945	—	2	4	no	—
83	#11719945	—	2	8	no	—
84	#11719945	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#11719917	—	2	4	no	—
107	#11719917	—	2	4	no	—
108	#11719917	—	4	4	no	—
109	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×#88322	—	2	4	no	—
112	C₂×#88322	—	4	4	no	—
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	#11719912	—	2	16	no	—
116	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	#88322	—	4	4	no	—
153	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	#20669	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×#131	—	53	1	no	—
173	C₂×#430	—	53	2	no	—
174	#2879	—	53	2	no	—
175	#1811	—	53	4	no	—
176	#1810	—	53	4	no	—
177	C₂×#341	—	53	1	no	—
178	C₂×#341	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
184	D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×#41	—	53	1	no	—
186	C₂×#131	—	53	4	no	—
187	C₂×#131	—	53	4	no	—
188	C₂×#131	—	106	8	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#430	—	106	8	no	—
196	C₂×#108	—	53	8	no	—
197	#408	—	106	4	no	—
198	#408	—	106	4	no	—
199	#407	—	53	8	no	—
200	#341	—	53	2	no	—
201	#341	—	53	2	no	—
202	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₅₃	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#41	—	53	2	no	—
206	C₂×#41	—	53	2	no	—
207	C₂×#41	—	53	2	no	—
208	C₂×#41	—	53	2	no	—
209	C₂×#41	—	106	4	no	—
210	C₂×#41	—	106	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#131	—	106	16	no	—
217	#131	—	106	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#108	—	106	16	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
243	C₂⁴	—	53	2	no	—
244	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	106	4	no	—
246	#41	—	106	4	no	—
247	#41	—	106	4	no	—
248	#41	—	106	4	no	—
249	#41	—	106	8	no	—
250	#41	—	106	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂×D₄	—	53	4	no	—
255	C₂×D₄	—	53	4	no	—
256	C₂×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂×D₄	—	106	8	no	—
259	C₂×D₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	4	4	no	—
276	M₁₆	—	53	8	no	—
277	M₁₆	—	53	8	no	—
278	M₁₆	—	106	16	no	—
279	M₁₆	—	106	4	no	—
280	M₁₆	—	106	4	no	—
281	M₁₆	—	212	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₈	—	53	8	no	—
290	C₂×C₈	—	106	16	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₈	—	212	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	53	4	no	—
297	C₂³	—	106	4	no	—
298	C₂³	—	212	4	no	—
299	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#13133195	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	106	4	no	—
304	Q₈	—	106	4	no	—
305	D₄	—	106	8	no	—
306	D₄	—	106	8	no	—
307	D₄	—	106	4	no	—
308	D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	53	8	no	—
331	C₈	—	212	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	106	4	no	—
337	C₂²	—	106	8	no	—
338	C₂²	—	212	8	no	—
339	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
340	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
343	C₄	—	106	4	no	—
344	C₄	#16810482	1	2	yes	—
345	C₄	#16810482	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	212	4	no	—
353	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20283323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#341	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810671	C₂	semidirect
4. #20274756	C₂	semidirect
5. #20274752	C₂	semidirect
6. C₂×#16810388	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#341	C₂	semidirect
178. C₂×#341	D₅₃	semidirect
204. C₅₃	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16810671	2
#20283159	2
#20274756	2
#20274752	2
C₂×#16810388	2
C₂×C₅₃×#341	2
#20669	53