Subgroups — #27383729

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283160	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
8	#16810672	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133153	C₂²	1	8	yes	—
10	#16810590	—	2	8	no	—
11	#16810587	C₂²	1	8	yes	—
12	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#131×C₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
24	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
26	#13133153	—	2	16	no	—
27	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
28	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#131×C₅₃	—	2	32	no	—
38	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
52	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
53	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
72	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	#11719917	—	2	8	no	—
82	#11719917	—	2	8	no	—
83	#11719917	—	4	8	no	—
84	C₂×#88322	—	2	8	no	—
85	C₂×#88322	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	#88322	—	4	8	no	—
114	#20669	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
129	C₂²×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#430	—	53	2	no	—
131	#2879	—	53	2	no	—
132	#1811	—	53	4	no	—
133	#1810	—	53	4	no	—
134	C₂×#341	—	53	2	no	—
135	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
140	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#131	—	2	8	no	—
142	C₂×#131	Dic₅₃	1	8	yes	—
143	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
144	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	#430	—	106	8	no	—
149	C₂×#108	—	53	8	no	—
150	#408	—	106	8	no	—
151	#407	—	53	8	no	—
152	#341	—	53	4	no	—
153	#341	—	53	4	no	—
154	C₅₃	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
158	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#131	—	2	32	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
181	#108	—	106	16	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
183	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
185	#41	—	2	8	no	—
186	#41	—	2	8	no	—
187	#41	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
193	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	16	no	—
206	M₁₆	—	106	8	no	—
207	M₁₆	—	106	8	no	—
208	M₁₆	—	212	8	no	—
209	M₁₆	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	16	no	—
214	C₂×C₈	—	106	8	no	—
215	C₂×C₈	—	212	8	no	—
216	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
225	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	8	no	—
228	D₄	—	2	16	no	—
229	D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	212	8	no	—
247	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	#16810483	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	#16810483	1	4	yes	—
259	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	C₂×#16810483	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20283326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#131×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810672	C₂	semidirect
3. #20274757	C₂	semidirect
4. #20274753	C₂	semidirect
5. C₂×#16810388	C₂	semidirect
154. C₅₃	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810672	2
#20283160	2
#20274757	2
#20274753	2
C₂×#16810388	2
C₂²×#131×C₅₃	2
#20669	53