Subgroups — D₅₃×#1812 #27383730

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#427×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#410×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133225	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
17	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
18	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810661	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810660	—	2	2	no	—
27	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810658	—	2	2	no	—
29	#107×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#106×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#16810597	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810596	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810595	—	2	4	no	—
34	#99×D₅₃	—	2	4	no	—
35	#16810380	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810379	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
48	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133225	—	2	2	no	—
56	#13133225	—	2	2	no	—
57	#13133225	—	2	4	no	—
58	#13133225	—	2	4	no	—
59	#13133224	—	2	2	no	—
60	#13133224	—	2	2	no	—
61	#13133223	—	2	2	no	—
62	#13133223	—	2	2	no	—
63	#13133223	—	2	4	no	—
64	#13133223	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133175	—	2	4	no	—
93	#13133174	—	2	4	no	—
94	#13133173	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
98	#13133151	—	2	2	no	—
99	#13133150	—	2	4	no	—
100	#13133149	—	2	2	no	—
101	#13133148	—	2	4	no	—
102	#13133132	—	2	4	no	—
103	#13133131	—	2	8	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#11719949	—	2	2	no	—
130	#11719949	—	2	2	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719947	—	2	4	no	—
134	#11719947	—	2	4	no	—
135	#11719947	—	2	2	no	—
136	#11719947	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	#11719945	—	2	2	no	—
142	#11719945	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	2	4	no	—
144	#11719945	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	#11719921	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	#11719919	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	#11719917	—	2	2	no	—
184	#11719917	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#11719912	—	2	4	no	—
193	#11719912	—	2	4	no	—
194	#11719912	—	2	4	no	—
195	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
253	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	#88322	—	2	2	no	—
270	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×#1812	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
292	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	8	4	no	—
297	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
298	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×#131	—	53	1	no	—
301	C₂×#427	—	53	2	no	—
302	C₂×#410	—	53	2	no	—
303	#1812	—	53	2	no	—
304	#1812	—	53	2	no	—
305	#1812	—	53	2	no	—
306	#1812	—	53	1	no	—
307	#1812	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
308	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	2	1	no	—
314	D₅₃	—	2	2	no	—
315	D₅₃	—	4	2	no	—
316	D₅₃	#1812	1	2	yes	direct product factor
317	C₂²×#41	—	53	1	no	—
318	C₂×#131	—	53	1	no	—
319	C₂×#131	—	53	2	no	—
320	C₂×#131	—	53	1	no	—
321	C₂×#131	—	53	2	no	—
322	C₂×#131	—	53	1	no	—
323	C₂×#131	—	106	2	no	—
324	C₂×#131	—	106	2	no	—
325	C₂×#131	—	106	2	no	—
326	C₂×#131	—	106	2	no	—
327	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×#117	—	53	4	no	—
333	#427	—	53	2	no	—
334	#427	—	53	4	no	—
335	#427	—	106	2	no	—
336	#427	—	106	2	no	—
337	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
338	C₂×#107	—	106	2	no	—
339	C₂×#106	—	106	2	no	—
340	#410	—	53	2	no	—
341	#410	—	53	4	no	—
342	#410	—	106	4	no	—
343	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×#99	—	106	4	no	—
345	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
346	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
347	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
348	C₅₃	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×#41	—	53	1	no	—
350	C₂×#41	—	53	2	no	—
351	C₂×#41	—	53	1	no	—
352	C₂×#41	—	53	2	no	—
353	C₂×#41	—	53	1	no	—
354	C₂×#41	—	106	2	no	—
355	C₂×#41	—	106	2	no	—
356	C₂×#41	—	106	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
364	#131	—	2	2	no	—
365	#131	—	2	2	no	—
366	#131	—	106	4	no	—
367	#131	—	106	4	no	—
368	#131	—	106	2	no	—
369	#131	—	106	2	no	—
370	#131	—	106	4	no	—
371	#131	—	106	4	no	—
372	#131	—	106	2	no	—
373	#131	—	106	2	no	—
374	#131	—	106	2	no	—
375	#131	—	106	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
405	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#117	—	53	4	no	—
407	#117	—	106	4	no	—
408	#117	—	106	4	no	—
409	#117	—	106	4	no	—
410	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
414	#107	—	2	2	no	—
415	#107	—	106	4	no	—
416	#107	—	106	2	no	—
417	#106	—	2	2	no	—
418	#106	—	106	4	no	—
419	#106	—	106	2	no	—
420	#99	—	2	4	no	—
421	#99	—	106	8	no	—
422	#99	—	106	4	no	—
423	C₂⁴	—	53	1	no	—
424	C₂⁴	—	53	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	106	4	no	—
428	#41	—	106	4	no	—
429	#41	—	106	4	no	—
430	#41	—	106	4	no	—
431	#41	—	106	2	no	—
432	#41	—	106	2	no	—
433	#41	—	106	2	no	—
434	#41	—	106	2	no	—
435	#41	—	106	2	no	—
436	#41	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
441	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	106	4	no	—
476	M₁₆	—	106	4	no	—
477	M₁₆	—	106	4	no	—
478	M₁₆	—	106	2	no	—
479	M₁₆	—	106	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	53	1	no	—
483	C₂×C₈	—	53	1	no	—
484	C₂×C₈	—	53	2	no	—
485	C₂×C₈	—	53	2	no	—
486	C₂×C₈	—	53	1	no	—
487	C₂×C₈	—	53	1	no	—
488	C₂×C₈	—	53	1	no	—
489	C₂×C₈	—	53	1	no	—
490	C₂×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂×C₈	—	53	2	no	—
492	C₂×C₈	—	53	2	no	—
493	C₂×C₈	—	53	2	no	—
494	C₂×C₈	—	53	2	no	—
495	C₂×C₈	—	53	2	no	—
496	C₂×C₈	—	53	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	106	2	no	—
499	C₂×C₈	—	106	2	no	—
500	C₂×C₈	—	106	2	no	—
501	C₂×C₈	—	106	2	no	—
502	C₂×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	106	4	no	—
518	C₄²	—	212	4	no	—
519	C₂³	—	53	1	no	—
520	C₂³	—	53	2	no	—
521	C₂³	—	53	1	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	53	2	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	212	2	no	—
527	C₂³	—	212	4	no	—
528	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	106	4	no	—
532	Q₈	—	106	2	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	106	4	no	—
536	D₄	—	106	4	no	—
537	D₄	—	106	4	no	—
538	D₄	—	106	4	no	—
539	D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	424	8	no	—
567	C₂×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	53	1	no	—
575	C₈	—	53	1	no	—
576	C₈	—	53	2	no	—
577	C₈	—	106	2	no	—
578	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	53	1	no	—
585	C₂²	—	53	1	no	—
586	C₂²	—	53	2	no	—
587	C₂²	—	106	4	no	—
588	C₂²	—	106	2	no	—
589	C₂²	—	106	2	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	—	212	1	no	—
592	C₂²	—	212	2	no	—
593	C₂²	—	212	4	no	—
594	C₂²	—	212	4	no	—
595	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	—	53	1	no	—
600	C₄	—	53	1	no	—
601	C₄	—	53	2	no	—
602	C₄	—	106	2	no	—
603	C₄	—	424	4	no	—
604	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	53	2	no	—
611	C₂	—	106	1	no	—
612	C₂	—	106	2	no	—
613	C₂	—	212	2	no	—
614	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1812	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1812	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #427×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20274761	C₂	semidirect
5. #20274760	C₂	semidirect
6. #20274759	C₂	semidirect
7. #20274758	C₂	semidirect
8. H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1812	C₂	semidirect
11. C₂×#13133225	C₄	semidirect
14. C₂×#13133223	C₄	semidirect
20. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
25. #16810661	C₂²	semidirect
27. #16810659	C₂²	semidirect
35. #16810380	C₂²	semidirect
36. #16810379	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
40. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
65. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
307. #1812	D₅₃	direct (N × H)
316. D₅₃	#1812	direct (N × H)
337. #427	C₂×D₅₃	semidirect
347. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	semidirect
348. C₅₃	C₂×#1812	semidirect
385. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
404. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₅₃	2
#427×D₅₃	2
#410×D₅₃	2
#20274761	2
#20274760	2
#20274759	2
#20274758	2
H(3,ℤ/4)×D₅₃	2
C₅₃×#1812	2
C₂×#1812	53

Subgroups — D53×#1812 #27383730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1812 #27383730