Subgroups — C₂×#20274759 #27383732

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274759	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133224	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810659	—	2	4	no	—
18	#16810659	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133150	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133148	—	2	2	no	—
21	#16810597	—	2	2	no	—
22	#16810597	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
24	#16810379	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#410	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#410	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#99×C₅₃	—	2	2	no	—
30	#13133224	—	2	8	no	—
31	#13133224	—	2	8	no	—
32	#13133224	—	2	8	no	—
33	#13133224	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133150	—	2	8	no	—
61	#13133148	—	2	8	no	—
62	#13133132	—	2	8	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#99×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	#11719917	—	2	4	no	—
138	#11719917	—	2	4	no	—
139	#11719917	—	2	16	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	8	no	—
143	C₂×#88322	—	2	8	no	—
144	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
201	#88322	—	2	4	no	—
202	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×#1812	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×#131	—	53	1	no	—
230	C₂×#427	—	53	2	no	—
231	C₂×#410	—	53	1	no	—
232	C₂×#410	D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#1812	—	53	8	no	—
234	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₅₃	#1812	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#131	—	53	4	no	—
244	C₂×#131	—	53	4	no	—
245	C₂×#131	—	106	2	no	—
246	C₂×#131	—	106	2	no	—
247	C₂×#131	—	106	4	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×#117	—	53	2	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#427	—	53	8	no	—
255	#427	—	106	4	no	—
256	C₂×#107	—	106	2	no	—
257	C₂×#106	—	106	2	no	—
258	#410	—	2	2	no	—
259	#410	—	53	4	no	—
260	#410	—	106	2	no	—
261	#410	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×#99	—	2	2	no	—
263	C₂×#99	—	106	2	no	—
264	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
265	C₅₃	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
271	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#131	—	106	8	no	—
280	#131	—	106	8	no	—
281	#131	—	106	8	no	—
282	#131	—	106	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	53	4	no	—
306	#117	—	106	2	no	—
307	#117	—	106	2	no	—
308	#117	—	106	2	no	—
309	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	#107	—	106	8	no	—
317	#106	—	106	8	no	—
318	#99	—	2	8	no	—
319	#99	—	106	8	no	—
320	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	#11719919	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	#11719919	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	106	16	no	—
362	M₁₆	—	106	4	no	—
363	M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂×C₈	—	53	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	8	no	—
377	C₂×C₈	—	106	8	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	106	4	no	—
391	C₄²	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
400	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	2	8	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	—	424	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
437	C₈	—	53	2	no	—
438	C₈	—	53	2	no	—
439	C₈	—	53	4	no	—
440	C₈	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	#16810481	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
452	C₂²	#16810481	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	—	424	4	no	—
458	C₄	#16810481	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16810481	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16810481	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	4	4	no	—
469	C₂	#20274759	1	2	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133173
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#410	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810659	C₂	semidirect
4. #20274759	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810379	C₂	semidirect
10. C₂×#13133224	C₄	semidirect
12. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
14. C₂³×#88322	C₄	semidirect
18. #16810659	C₂²	semidirect
24. #16810379	C₂²	semidirect
39. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
240. C₂×C₅₃	#1812	semidirect
265. C₅₃	C₂×#1812	semidirect
469. C₂	#20274759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133224	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810597	2
#20274759	2
C₂×#16810379	2
C₂×C₅₃×#410	2
C₂×#1812	53

Subgroups — C2×#20274759 #27383732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274759 #27383732