Subgroups — C₂×#20274760 #27383733

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810596	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274760	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133225	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810659	—	2	4	no	—
18	#16810659	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133150	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133148	—	2	2	no	—
21	#16810596	—	2	4	no	—
22	#16810596	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
24	#16810380	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#13133225	—	2	8	no	—
41	#13133225	—	2	8	no	—
42	#13133225	—	2	8	no	—
43	#13133225	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133150	—	2	8	no	—
66	#13133148	—	2	8	no	—
67	#13133131	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#11719945	—	2	4	no	—
101	#11719945	—	2	4	no	—
102	#11719945	—	2	4	no	—
103	#11719945	—	2	4	no	—
104	#11719945	—	2	4	no	—
105	#11719945	—	2	4	no	—
106	#11719945	—	2	4	no	—
107	#11719945	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11719912	—	2	16	no	—
151	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×#1812	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	Dic₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×#131	—	53	1	no	—
227	C₂×#427	—	53	2	no	—
228	C₂×#410	—	53	2	no	—
229	#1812	—	53	8	no	—
230	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
231	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	#1812	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×#41	—	53	1	no	—
240	C₂×#131	—	53	4	no	—
241	C₂×#131	—	53	4	no	—
242	C₂×#131	—	106	2	no	—
243	C₂×#131	—	106	2	no	—
244	C₂×#131	—	106	4	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×#117	—	53	2	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	#427	—	53	8	no	—
252	#427	—	106	4	no	—
253	C₂×#107	—	106	2	no	—
254	C₂×#106	—	106	2	no	—
255	#410	—	53	8	no	—
256	#410	—	106	4	no	—
257	C₂×#99	—	106	4	no	—
258	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
259	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
260	C₅₃	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×#41	—	53	2	no	—
262	C₂×#41	—	53	2	no	—
263	C₂×#41	—	53	2	no	—
264	C₂×#41	—	53	2	no	—
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂×#41	—	106	2	no	—
267	C₂×#41	—	106	2	no	—
268	C₂×#41	—	106	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#131	—	106	8	no	—
275	#131	—	106	8	no	—
276	#131	—	106	8	no	—
277	#131	—	106	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	53	4	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	#117	—	106	2	no	—
304	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	#107	—	106	8	no	—
312	#106	—	106	8	no	—
313	#99	—	106	16	no	—
314	C₂⁴	—	53	2	no	—
315	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	106	4	no	—
317	#41	—	106	4	no	—
318	#41	—	106	4	no	—
319	#41	—	106	4	no	—
320	#41	—	106	4	no	—
321	#41	—	106	4	no	—
322	#41	—	106	4	no	—
323	#41	—	106	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	106	16	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂×C₈	—	53	4	no	—
367	C₂×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	8	no	—
372	C₂×C₈	—	106	8	no	—
373	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	106	4	no	—
385	C₄²	—	212	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	212	4	no	—
391	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
394	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	106	4	no	—
397	Q₈	—	106	4	no	—
398	D₄	—	106	8	no	—
399	D₄	—	106	8	no	—
400	D₄	—	106	4	no	—
401	D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	424	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	53	2	no	—
433	C₈	—	53	2	no	—
434	C₈	—	53	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
446	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	—	106	4	no	—
451	C₄	—	424	4	no	—
452	C₄	#16810482	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16810482	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16810482	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	212	4	no	—
463	C₂	#20274760	1	2	yes	direct product factor
464	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133174
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810659	C₂	semidirect
4. #20274760	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810380	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. C₂×#13133225	C₄	semidirect
13. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
15. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
18. #16810659	C₂²	semidirect
24. #16810380	C₂²	semidirect
27. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
46. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
231. C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₃	semidirect
236. C₂×C₅₃	#1812	semidirect
259. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	semidirect
260. C₅₃	C₂×#1812	semidirect
463. C₂	#20274760	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810596	2
#20274760	2
C₂×#16810380	2
C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#1812	53

Subgroups — C2×#20274760 #27383733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274760 #27383733