Subgroups — #27383735

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#410×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811388	—	2	4	no	—
12	#16811388	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133225	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810664	—	2	4	no	—
24	#16810662	—	2	4	no	—
25	#16810661	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810597	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810596	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810595	—	2	4	no	—
30	#99×D₅₃	—	2	4	no	—
31	#16810380	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810379	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
43	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133225	—	2	4	no	—
50	#13133225	—	2	8	no	—
51	#13133224	—	2	4	no	—
52	#13133223	—	2	2	no	—
53	#13133223	—	2	2	no	—
54	#13133223	—	2	4	no	—
55	#13133223	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133175	—	2	4	no	—
78	#13133174	—	2	4	no	—
79	#13133173	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	#13133151	—	2	2	no	—
84	#13133150	—	2	4	no	—
85	#13133149	—	2	2	no	—
86	#13133148	—	2	4	no	—
87	#13133132	—	2	4	no	—
88	#13133131	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#11719949	—	2	4	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
116	#11719947	—	2	8	no	—
117	#11719947	—	2	4	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	#11719945	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	2	2	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	#11719945	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	#11719919	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	#11719917	—	2	2	no	—
159	#11719917	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#11719912	—	2	4	no	—
166	#11719912	—	2	2	no	—
167	#11719912	—	2	2	no	—
168	#11719912	—	2	4	no	—
169	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	#88322	—	2	2	no	—
227	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	#20671	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	8	4	no	—
250	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
252	C₂×#568	—	53	1	no	—
253	#2911	—	53	2	no	—
254	C₂×#410	—	53	2	no	—
255	#1812	—	53	2	no	—
256	#1812	—	53	2	no	—
257	#1812	—	53	2	no	—
258	#1812	—	53	1	no	—
259	#1812	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	2	2	no	—
266	D₅₃	—	2	2	no	—
267	D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×#41	—	53	1	no	—
269	#568	—	106	4	no	—
270	#568	—	106	4	no	—
271	C₂×#131	—	53	1	no	—
272	C₂×#131	—	53	2	no	—
273	C₂×#131	—	53	1	no	—
274	C₂×#131	—	53	2	no	—
275	C₂×#131	—	53	1	no	—
276	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂×#117	—	53	4	no	—
282	#428	—	106	4	no	—
283	#428	—	106	4	no	—
284	#427	—	53	2	no	—
285	#427	—	53	4	no	—
286	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	#410	—	53	2	no	—
288	#410	—	53	4	no	—
289	#410	—	106	4	no	—
290	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#99	—	106	4	no	—
292	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
293	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
294	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
295	C₅₃	#20671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	53	1	no	—
297	C₂×#41	—	53	2	no	—
298	C₂×#41	—	53	1	no	—
299	C₂×#41	—	53	2	no	—
300	C₂×#41	—	53	1	no	—
301	C₂×#41	—	106	4	no	—
302	C₂×#41	—	106	4	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	#131	—	2	2	no	—
310	#131	—	2	2	no	—
311	#131	—	106	4	no	—
312	#131	—	106	4	no	—
313	#131	—	106	4	no	—
314	#131	—	106	4	no	—
315	#131	—	106	8	no	—
316	#131	—	106	2	no	—
317	#131	—	106	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#117	—	53	4	no	—
343	#117	—	106	4	no	—
344	#117	—	106	4	no	—
345	#117	—	106	4	no	—
346	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
350	#107	—	2	2	no	—
351	#107	—	106	4	no	—
352	#107	—	106	2	no	—
353	#106	—	2	2	no	—
354	#106	—	106	4	no	—
355	#106	—	106	2	no	—
356	#99	—	2	4	no	—
357	#99	—	106	8	no	—
358	#99	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	53	1	no	—
360	C₂⁴	—	53	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	106	8	no	—
366	#41	—	106	4	no	—
367	#41	—	106	4	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	#41	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	53	2	no	—
402	M₁₆	—	53	2	no	—
403	M₁₆	—	53	4	no	—
404	M₁₆	—	53	2	no	—
405	M₁₆	—	53	2	no	—
406	M₁₆	—	53	4	no	—
407	M₁₆	—	106	4	no	—
408	M₁₆	—	106	4	no	—
409	M₁₆	—	106	4	no	—
410	M₁₆	—	106	2	no	—
411	M₁₆	—	106	2	no	—
412	M₁₆	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₈	—	53	4	no	—
418	C₂×C₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	106	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	106	4	no	—
436	C₄²	—	212	4	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	—	53	1	no	—
439	C₂³	—	53	4	no	—
440	C₂³	—	53	2	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	424	2	no	—
443	C₂³	—	424	1	no	—
444	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	106	4	no	—
448	Q₈	—	106	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	106	4	no	—
452	D₄	—	106	4	no	—
453	D₄	—	106	4	no	—
454	D₄	—	106	4	no	—
455	D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	424	8	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	53	2	no	—
483	C₈	—	53	2	no	—
484	C₈	—	106	2	no	—
485	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	53	2	no	—
492	C₂²	—	53	2	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	424	4	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	—	212	1	no	—
497	C₂²	—	212	1	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	53	2	no	—
504	C₄	—	53	2	no	—
505	C₄	—	106	2	no	—
506	C₄	—	424	4	no	—
507	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	106	2	no	—
514	C₂	—	106	2	no	—
515	C₂	—	212	2	no	—
516	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1812	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1812	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283303	C₂	semidirect
4. #20274761	C₂	semidirect
5. #20274760	C₂	semidirect
6. #20274759	C₂	semidirect
7. #20274758	C₂	semidirect
8. H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1812	C₂	semidirect
13. C₂×#13133225	C₄	semidirect
16. C₂×#13133223	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
20. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
25. #16810661	C₂²	semidirect
26. #16810659	C₂²	semidirect
31. #16810380	C₂²	semidirect
32. #16810379	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
36. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
259. #1812	D₅₃	semidirect
286. #427	C₂×D₅₃	semidirect
294. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#20671	semidirect
333. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
340. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811388	2
#20283303	2
#410×D₅₃	2
#20274761	2
#20274760	2
#20274759	2
#20274758	2
H(3,ℤ/4)×D₅₃	2
C₅₃×#1812	2
#20671	53