Subgroups — #27383736

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810596	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274758	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811389	—	2	4	no	—
9	#16811389	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133225	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810665	—	2	4	no	—
16	#16810661	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810596	—	2	4	no	—
18	#16810596	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
20	#16810379	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#428	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#13133225	—	2	16	no	—
38	#13133223	—	2	8	no	—
39	#13133223	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133151	—	2	4	no	—
56	#13133149	—	2	4	no	—
57	#13133131	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	#11719945	—	2	4	no	—
93	#11719945	—	2	4	no	—
94	#11719945	—	2	4	no	—
95	#11719945	—	2	4	no	—
96	#11719945	—	2	4	no	—
97	#11719945	—	2	4	no	—
98	#11719945	—	2	2	no	—
99	#11719945	—	2	2	no	—
100	#11719945	—	2	2	no	—
101	#11719945	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	—	2	2	no	—
133	#11719917	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#11719912	—	2	16	no	—
137	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	#88322	—	2	4	no	—
185	#20671	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×#568	—	53	1	no	—
209	#2911	—	53	1	no	—
210	#2911	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#410	—	53	2	no	—
212	#1812	—	53	8	no	—
213	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×#41	—	53	1	no	—
222	#568	—	106	4	no	—
223	#568	—	106	4	no	—
224	C₂×#131	—	53	4	no	—
225	C₂×#131	—	53	4	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	—	53	2	no	—
230	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	#428	—	2	4	no	—
232	#428	—	106	4	no	—
233	#427	—	53	4	no	—
234	#427	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
235	#410	—	53	8	no	—
236	#410	—	106	4	no	—
237	C₂×#99	—	106	4	no	—
238	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
239	C₅₃	#20671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#41	—	53	2	no	—
241	C₂×#41	—	53	2	no	—
242	C₂×#41	—	53	2	no	—
243	C₂×#41	—	53	2	no	—
244	C₂×#41	—	106	2	no	—
245	C₂×#41	—	106	2	no	—
246	C₂×#41	—	106	2	no	—
247	C₂×#41	—	106	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#131	—	106	16	no	—
254	#131	—	106	8	no	—
255	#131	—	106	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
262	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	53	4	no	—
273	#117	—	106	2	no	—
274	#117	—	106	2	no	—
275	#117	—	106	2	no	—
276	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#107	—	106	4	no	—
285	#106	—	2	4	no	—
286	#106	—	106	4	no	—
287	#99	—	106	16	no	—
288	C₂⁴	—	53	2	no	—
289	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	106	4	no	—
291	#41	—	106	4	no	—
292	#41	—	106	4	no	—
293	#41	—	106	4	no	—
294	#41	—	106	4	no	—
295	#41	—	106	4	no	—
296	#41	—	106	2	no	—
297	#41	—	106	2	no	—
298	#41	—	106	2	no	—
299	#41	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	106	4	no	—
330	M₁₆	—	106	2	no	—
331	M₁₆	—	106	2	no	—
332	M₁₆	—	106	16	no	—
333	M₁₆	#11719921	1	8	yes	—
334	M₁₆	#11719921	1	8	yes	—
335	C₂×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	16	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	106	4	no	—
352	C₄²	—	212	2	no	—
353	C₂³	—	8	1	no	—
354	C₂³	—	53	4	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	424	2	no	—
357	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	106	2	no	—
363	Q₈	—	106	2	no	—
364	Q₈	—	106	4	no	—
365	D₄	—	106	4	no	—
366	D₄	—	106	4	no	—
367	D₄	—	106	8	no	—
368	D₄	—	106	2	no	—
369	D₄	—	106	2	no	—
370	D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	424	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	106	4	no	—
399	C₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	106	4	no	—
406	C₂²	—	424	4	no	—
407	C₂²	—	212	4	no	—
408	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
409	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	106	4	no	—
415	C₄	—	424	4	no	—
416	C₄	#16810480	1	2	yes	—
417	C₄	#16810480	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	212	4	no	—
428	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#13133175
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2911	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#380
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283305	C₂	semidirect
4. #20274758	C₂	semidirect
5. C₂×#16810379	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2911	C₂	semidirect
10. C₂×#13133225	C₄	semidirect
13. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
16. #16810661	C₂²	semidirect
20. #16810379	C₂²	semidirect
24. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
44. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
210. #2911	D₅₃	semidirect
234. #427	C₂×D₅₃	semidirect
239. C₅₃	#20671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
#20283305	2
C₂×#16810596	2
#20274758	2
C₂×#16810379	2
C₅₃×#2911	2
#20671	53