Subgroups — D₅₃×#1813 #27383740

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#413×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#338×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133225	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
17	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#108×D₅₃	—	2	4	no	—
26	#108×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#16810607	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810606	—	2	2	no	—
29	#16810605	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810604	—	2	2	no	—
31	#101×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#100×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#16810381	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810381	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₃×#413	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719947	Q₈	1	2	yes	—
44	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
45	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
46	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133225	—	2	4	no	—
54	#13133225	—	2	8	no	—
55	#13133224	—	2	4	no	—
56	#13133223	—	2	4	no	—
57	#13133223	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	#13133153	—	2	4	no	—
88	#13133152	—	2	8	no	—
89	#13133136	—	2	2	no	—
90	#13133135	—	2	4	no	—
91	#13133134	—	2	2	no	—
92	#13133133	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	#11719949	—	2	2	no	—
118	#11719949	—	2	2	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719947	—	2	4	no	—
122	#11719947	—	2	4	no	—
123	#11719947	—	2	2	no	—
124	#11719947	—	2	2	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	#11719945	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	2	4	no	—
132	#11719945	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11719917	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	2	4	no	—
164	#11719917	—	2	4	no	—
165	#11719917	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	4	no	—
167	C₂×#88322	—	2	4	no	—
168	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#11719912	—	2	4	no	—
173	#11719912	—	2	4	no	—
174	#11719912	—	2	4	no	—
175	#11719912	—	4	4	no	—
176	#11719912	—	4	4	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
235	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	#88322	—	2	2	no	—
245	#88322	—	4	4	no	—
246	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×#1813	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
264	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
271	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×#131	—	53	1	no	—
274	C₂²×#108	—	53	2	no	—
275	C₂×#413	—	53	2	no	—
276	#1813	—	53	2	no	—
277	#1813	—	53	2	no	—
278	#1813	—	53	2	no	—
279	#1813	—	53	1	no	—
280	#1813	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
281	C₂×#338	—	53	2	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	—	2	1	no	—
287	D₅₃	—	2	2	no	—
288	D₅₃	—	4	2	no	—
289	D₅₃	#1813	1	2	yes	direct product factor
290	C₂²×#41	—	53	1	no	—
291	C₂×#131	—	53	1	no	—
292	C₂×#131	—	53	2	no	—
293	C₂×#131	—	53	1	no	—
294	C₂×#131	—	53	2	no	—
295	C₂×#131	—	53	1	no	—
296	C₂×#131	—	106	4	no	—
297	C₂×#131	—	106	4	no	—
298	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
302	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×#108	—	53	4	no	—
305	C₂×#108	—	53	2	no	—
306	C₂×#108	—	106	4	no	—
307	C₂×#108	—	106	4	no	—
308	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	#413	—	53	2	no	—
310	#413	—	53	4	no	—
311	#413	—	106	2	no	—
312	#413	—	106	2	no	—
313	#413	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×#101	—	106	2	no	—
315	C₂×#100	—	106	2	no	—
316	#338	—	53	4	no	—
317	#338	—	53	2	no	—
318	#338	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
319	C₅₃	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	53	1	no	—
321	C₂×#41	—	53	1	no	—
322	C₂×#41	—	53	2	no	—
323	C₂×#41	—	53	2	no	—
324	C₂×#41	—	53	1	no	—
325	C₂×#41	—	106	2	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂×#41	—	106	2	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	#131	—	2	4	no	—
336	#131	—	106	8	no	—
337	#131	—	106	4	no	—
338	#131	—	106	8	no	—
339	#131	—	106	4	no	—
340	#131	—	106	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#108	—	2	4	no	—
376	#108	—	106	8	no	—
377	#108	—	106	4	no	—
378	#101	—	2	2	no	—
379	#101	—	106	4	no	—
380	#101	—	106	2	no	—
381	#100	—	2	2	no	—
382	#100	—	106	4	no	—
383	#100	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	—	53	1	no	—
385	C₂⁴	—	53	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	106	4	no	—
389	#41	—	106	4	no	—
390	#41	—	106	4	no	—
391	#41	—	106	4	no	—
392	#41	—	106	2	no	—
393	#41	—	106	2	no	—
394	#41	—	106	2	no	—
395	#41	—	106	2	no	—
396	#41	—	106	2	no	—
397	#41	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	106	4	no	—
438	M₁₆	—	106	4	no	—
439	M₁₆	—	106	4	no	—
440	M₁₆	—	106	2	no	—
441	M₁₆	—	106	4	no	—
442	M₁₆	—	106	4	no	—
443	M₁₆	—	106	4	no	—
444	M₁₆	—	212	4	no	—
445	M₁₆	—	212	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	53	1	no	—
449	C₂×C₈	—	53	1	no	—
450	C₂×C₈	—	53	4	no	—
451	C₂×C₈	—	53	2	no	—
452	C₂×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₈	—	53	4	no	—
456	C₂×C₈	—	53	4	no	—
457	C₂×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	4	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	4	no	—
463	C₂×C₈	—	106	4	no	—
464	C₂×C₈	—	212	4	no	—
465	C₂×C₈	—	212	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂³	—	53	1	no	—
471	C₂³	—	53	2	no	—
472	C₂³	—	53	1	no	—
473	C₂³	—	53	2	no	—
474	C₂³	—	53	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	4	no	—
479	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	106	4	no	—
483	Q₈	—	106	2	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	106	4	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	106	4	no	—
489	D₄	—	106	4	no	—
490	D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₈	—	53	2	no	—
524	C₈	—	53	2	no	—
525	C₈	—	106	2	no	—
526	C₈	—	212	4	no	—
527	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	53	1	no	—
533	C₂²	—	53	1	no	—
534	C₂²	—	53	2	no	—
535	C₂²	—	106	2	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	106	2	no	—
538	C₂²	—	212	1	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	4	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	53	1	no	—
547	C₄	—	53	1	no	—
548	C₄	—	53	2	no	—
549	C₄	—	106	2	no	—
550	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	53	2	no	—
557	C₂	—	106	1	no	—
558	C₂	—	106	2	no	—
559	C₂	—	212	2	no	—
560	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1813	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1813	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20274765	C₂	semidirect
5. #20274764	C₂	semidirect
6. #20274763	C₂	semidirect
7. #20274762	C₂	semidirect
8. #338×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1813	C₂	semidirect
23. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
33. #16810381	C₂²	semidirect
34. #16810381	C₂²	semidirect
36. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#338	C₂²	semidirect
280. #1813	D₅₃	direct (N × H)
289. D₅₃	#1813	direct (N × H)
308. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
318. #338	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	C₂×#1813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₅₃	2
C₂×#108×D₅₃	2
#413×D₅₃	2
#20274765	2
#20274764	2
#20274763	2
#20274762	2
#338×D₅₃	2
C₅₃×#1813	2
C₂×#1813	53

Subgroups — D53×#1813 #27383740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1813 #27383740