Subgroups — C₂×#20274763 #27383742

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274763	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133224	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719917	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133152	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810607	—	2	2	no	—
20	#16810607	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133136	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
23	#16810381	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#413	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#413	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#101×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#100×C₅₃	—	2	1	no	—
30	#13133224	—	2	16	no	—
31	#13133224	—	2	16	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133152	—	2	16	no	—
57	#13133136	—	2	4	no	—
58	#13133134	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
127	#11719917	—	2	4	no	—
128	#11719917	—	2	4	no	—
129	#11719917	—	2	16	no	—
130	#11719917	—	2	4	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	—	4	2	no	—
133	#11719917	—	4	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	16	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂×#88322	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	—	4	2	no	—
140	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	#88322	—	2	4	no	—
192	#88322	—	4	4	no	—
193	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×#1813	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
217	C₂²×#131	—	53	1	no	—
218	C₂²×#108	—	53	2	no	—
219	C₂×#413	—	53	1	no	—
220	C₂×#413	D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#1813	—	53	8	no	—
222	C₂×#338	—	53	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#1813	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#131	—	53	4	no	—
232	C₂×#131	—	53	4	no	—
233	C₂×#131	—	106	4	no	—
234	C₂×#131	—	106	4	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×#108	—	53	8	no	—
242	C₂×#108	—	106	4	no	—
243	C₂×#108	—	106	4	no	—
244	#413	—	2	2	no	—
245	#413	—	53	4	no	—
246	#413	—	106	2	no	—
247	#413	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂×#101	—	2	1	no	—
249	C₂×#101	—	106	1	no	—
250	C₂×#100	—	2	1	no	—
251	C₂×#100	—	106	1	no	—
252	#338	—	53	8	no	—
253	C₅₃	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
259	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#131	—	106	16	no	—
268	#131	—	106	16	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	#108	—	106	16	no	—
301	#101	—	2	4	no	—
302	#101	—	106	4	no	—
303	#100	—	2	4	no	—
304	#100	—	106	4	no	—
305	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	#11719919	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	#11719919	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	106	16	no	—
349	M₁₆	—	106	4	no	—
350	M₁₆	—	106	4	no	—
351	M₁₆	—	106	4	no	—
352	M₁₆	—	106	4	no	—
353	M₁₆	—	212	2	no	—
354	M₁₆	—	212	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₈	—	53	8	no	—
363	C₂×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	8	no	—
366	C₂×C₈	—	53	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	16	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	—	212	2	no	—
372	C₂×C₈	—	212	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
381	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	D₄	—	2	8	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₈	—	53	4	no	—
416	C₈	—	53	4	no	—
417	C₈	—	106	4	no	—
418	C₈	—	212	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	#16810481	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16810481	1	2	yes	—
430	C₂²	#16810481	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	#16810481	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16810481	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16810481	1	2	yes	—
437	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	4	4	no	—
445	C₂	#20274763	1	2	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133173
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
4. #20274763	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810381	C₂	semidirect
18. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
23. #16810381	C₂²	semidirect
228. C₂×C₅₃	#1813	semidirect
253. C₅₃	C₂×#1813	semidirect
445. C₂	#20274763	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133224	2
C₂²×#13133152	2
C₂×#16810607	2
#20274763	2
C₂×#16810381	2
C₂×C₅₃×#413	2
C₂×#1813	53

Subgroups — C2×#20274763 #27383742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274763 #27383742