Subgroups — #27383745

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#413×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#338×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811388	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133225	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810670	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810607	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810606	—	2	2	no	—
27	#16810605	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810604	—	2	2	no	—
29	#101×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#100×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#16810381	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810381	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#413	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719947	Q₈	1	2	yes	—
42	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
43	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133225	—	2	4	no	—
50	#13133225	—	2	8	no	—
51	#13133224	—	2	4	no	—
52	#13133223	—	2	4	no	—
53	#13133223	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133153	—	2	4	no	—
80	#13133152	—	2	8	no	—
81	#13133136	—	2	2	no	—
82	#13133135	—	2	4	no	—
83	#13133134	—	2	2	no	—
84	#13133133	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	#11719949	—	2	4	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
111	#11719947	—	2	8	no	—
112	#11719947	—	2	4	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	#11719945	—	2	2	no	—
116	#11719945	—	2	2	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#11719917	—	2	2	no	—
145	#11719917	—	2	4	no	—
146	#11719917	—	2	4	no	—
147	#11719917	—	2	4	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#11719912	—	2	4	no	—
155	#11719912	—	2	4	no	—
156	#11719912	—	2	4	no	—
157	#11719912	—	4	4	no	—
158	#11719912	—	4	4	no	—
159	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
207	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	#88322	—	2	2	no	—
214	#88322	—	4	4	no	—
215	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	#20673	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
238	C₂×#568	—	53	1	no	—
239	C₂×#430	—	53	2	no	—
240	C₂×#413	—	53	2	no	—
241	#1813	—	53	2	no	—
242	#1813	—	53	2	no	—
243	#1813	—	53	2	no	—
244	#1813	—	53	1	no	—
245	#1813	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#338	—	53	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	—	2	2	no	—
252	D₅₃	—	2	2	no	—
253	D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×#41	—	53	1	no	—
255	#568	—	106	8	no	—
256	C₂×#131	—	53	1	no	—
257	C₂×#131	—	53	2	no	—
258	C₂×#131	—	53	1	no	—
259	C₂×#131	—	53	2	no	—
260	C₂×#131	—	53	1	no	—
261	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
267	#430	—	106	8	no	—
268	C₂×#108	—	53	4	no	—
269	C₂×#108	—	53	2	no	—
270	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
271	#413	—	53	2	no	—
272	#413	—	53	4	no	—
273	#413	—	106	2	no	—
274	#413	—	106	2	no	—
275	#413	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×#101	—	106	2	no	—
277	C₂×#100	—	106	2	no	—
278	#338	—	53	4	no	—
279	#338	—	53	2	no	—
280	#338	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
281	C₅₃	#20673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#41	—	53	1	no	—
283	C₂×#41	—	53	1	no	—
284	C₂×#41	—	53	2	no	—
285	C₂×#41	—	53	2	no	—
286	C₂×#41	—	53	1	no	—
287	C₂×#41	—	106	4	no	—
288	C₂×#41	—	106	4	no	—
289	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	#131	—	2	4	no	—
296	#131	—	106	8	no	—
297	#131	—	106	4	no	—
298	#131	—	106	4	no	—
299	#131	—	106	8	no	—
300	#131	—	106	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#108	—	2	4	no	—
332	#108	—	106	8	no	—
333	#108	—	106	4	no	—
334	#101	—	2	2	no	—
335	#101	—	106	4	no	—
336	#101	—	106	2	no	—
337	#100	—	2	2	no	—
338	#100	—	106	4	no	—
339	#100	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	—	53	1	no	—
341	C₂⁴	—	53	2	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	106	4	no	—
345	#41	—	106	4	no	—
346	#41	—	106	8	no	—
347	#41	—	106	4	no	—
348	#41	—	106	4	no	—
349	#41	—	106	2	no	—
350	#41	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×D₄	—	53	1	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	53	4	no	—
384	M₁₆	—	53	4	no	—
385	M₁₆	—	53	4	no	—
386	M₁₆	—	53	4	no	—
387	M₁₆	—	106	4	no	—
388	M₁₆	—	106	4	no	—
389	M₁₆	—	106	4	no	—
390	M₁₆	—	106	2	no	—
391	M₁₆	—	106	4	no	—
392	M₁₆	—	106	4	no	—
393	M₁₆	—	106	4	no	—
394	M₁₆	—	212	4	no	—
395	M₁₆	—	212	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	53	1	no	—
399	C₂×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂×C₈	—	53	4	no	—
401	C₂×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂×C₈	—	212	4	no	—
408	C₂×C₈	—	212	4	no	—
409	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂³	—	53	1	no	—
414	C₂³	—	53	1	no	—
415	C₂³	—	53	4	no	—
416	C₂³	—	53	2	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	424	2	no	—
419	C₂³	—	424	1	no	—
420	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	106	4	no	—
424	Q₈	—	106	2	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	106	4	no	—
428	D₄	—	106	4	no	—
429	D₄	—	106	4	no	—
430	D₄	—	106	4	no	—
431	D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₈	—	53	2	no	—
457	C₈	—	53	2	no	—
458	C₈	—	106	2	no	—
459	C₈	—	212	4	no	—
460	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	53	2	no	—
466	C₂²	—	53	2	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	—	424	4	no	—
469	C₂²	—	212	1	no	—
470	C₂²	—	212	1	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	53	2	no	—
477	C₄	—	53	2	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	4	2	no	—
485	C₂	—	106	2	no	—
486	C₂	—	106	2	no	—
487	C₂	—	212	2	no	—
488	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1813	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1813	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810670	C₂	semidirect
4. #20274765	C₂	semidirect
5. #20274764	C₂	semidirect
6. #20274763	C₂	semidirect
7. #20274762	C₂	semidirect
8. #338×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1813	C₂	semidirect
23. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
31. #16810381	C₂²	semidirect
32. #16810381	C₂²	semidirect
34. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#338	C₂²	semidirect
245. #1813	D₅₃	semidirect
270. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
280. #338	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#20673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811388	2
C₂×#16810670	2
#413×D₅₃	2
#20274765	2
#20274764	2
#20274763	2
#20274762	2
#338×D₅₃	2
C₅₃×#1813	2
#20673	53