Subgroups — #27383746

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810605	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274762	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811389	—	2	4	no	—
9	#16811389	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133225	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	#16810672	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133153	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810605	—	2	4	no	—
18	#16810605	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133135	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
21	#16810381	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#430	—	2	4	no	—
25	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#13133225	—	2	16	no	—
39	#13133223	—	2	8	no	—
40	#13133223	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133153	—	2	8	no	—
57	#13133135	—	2	8	no	—
58	#13133133	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	#11719945	—	2	4	no	—
91	#11719945	—	2	4	no	—
92	#11719945	—	2	4	no	—
93	#11719945	—	2	4	no	—
94	#11719945	—	2	4	no	—
95	#11719945	—	2	4	no	—
96	#11719945	—	2	2	no	—
97	#11719945	—	2	2	no	—
98	#11719945	—	2	2	no	—
99	#11719945	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
116	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#11719917	—	2	4	no	—
125	#11719917	—	2	2	no	—
126	#11719917	—	2	2	no	—
127	#11719917	—	2	4	no	—
128	#11719917	—	2	4	no	—
129	#11719917	—	4	2	no	—
130	#11719917	—	4	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	4	2	no	—
134	C₂×#88322	—	4	2	no	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#11719912	—	2	16	no	—
137	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	#88322	—	2	4	no	—
182	#88322	—	4	4	no	—
183	#20673	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×#568	—	53	1	no	—
205	C₂×#430	—	53	1	no	—
206	C₂×#430	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#413	—	53	2	no	—
208	#1813	—	53	8	no	—
209	C₂×#338	—	53	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×#41	—	53	1	no	—
218	#568	—	106	4	no	—
219	#568	—	106	4	no	—
220	C₂×#131	—	53	4	no	—
221	C₂×#131	—	53	4	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#430	—	2	4	no	—
228	#430	—	106	4	no	—
229	C₂×#108	—	53	4	no	—
230	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
231	#413	—	53	8	no	—
232	#413	—	106	4	no	—
233	C₂×#101	—	106	2	no	—
234	C₂×#100	—	106	2	no	—
235	#338	—	53	8	no	—
236	C₅₃	#20673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	53	2	no	—
238	C₂×#41	—	53	2	no	—
239	C₂×#41	—	53	2	no	—
240	C₂×#41	—	53	2	no	—
241	C₂×#41	—	106	2	no	—
242	C₂×#41	—	106	2	no	—
243	C₂×#41	—	106	2	no	—
244	C₂×#41	—	106	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#131	—	106	16	no	—
251	#131	—	106	8	no	—
252	#131	—	106	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	#108	—	2	8	no	—
281	#108	—	106	8	no	—
282	#101	—	106	8	no	—
283	#100	—	106	8	no	—
284	C₂⁴	—	53	2	no	—
285	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	106	4	no	—
287	#41	—	106	4	no	—
288	#41	—	106	4	no	—
289	#41	—	106	4	no	—
290	#41	—	106	4	no	—
291	#41	—	106	4	no	—
292	#41	—	106	2	no	—
293	#41	—	106	2	no	—
294	#41	—	106	2	no	—
295	#41	—	106	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×D₄	—	53	4	no	—
301	C₂×D₄	—	53	4	no	—
302	C₂×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	106	4	no	—
328	M₁₆	—	106	2	no	—
329	M₁₆	—	106	2	no	—
330	M₁₆	—	106	16	no	—
331	M₁₆	—	106	4	no	—
332	M₁₆	—	106	4	no	—
333	M₁₆	—	212	2	no	—
334	M₁₆	—	212	2	no	—
335	M₁₆	#11719921	1	8	yes	—
336	M₁₆	#11719921	1	8	yes	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	16	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	212	2	no	—
345	C₂×C₈	—	212	2	no	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂³	—	8	1	no	—
350	C₂³	—	53	4	no	—
351	C₂³	—	106	4	no	—
352	C₂³	—	424	2	no	—
353	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
356	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	106	2	no	—
359	Q₈	—	106	2	no	—
360	Q₈	—	106	4	no	—
361	D₄	—	106	4	no	—
362	D₄	—	106	4	no	—
363	D₄	—	106	8	no	—
364	D₄	—	106	2	no	—
365	D₄	—	106	2	no	—
366	D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	106	4	no	—
392	C₈	—	212	4	no	—
393	C₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	424	4	no	—
401	C₂²	—	212	4	no	—
402	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
403	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	106	4	no	—
408	C₄	#16810480	1	2	yes	—
409	C₄	#16810480	1	2	yes	—
410	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	212	4	no	—
420	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#13133175
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#430	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#380
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810672	C₂	semidirect
4. #20274762	C₂	semidirect
5. C₂×#16810381	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#430	C₂	semidirect
16. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
21. #16810381	C₂²	semidirect
25. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
206. C₂×#430	D₅₃	semidirect
230. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
236. C₅₃	#20673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
C₂×#16810672	2
C₂×#16810605	2
#20274762	2
C₂×#16810381	2
C₂×C₅₃×#430	2
#20673	53