Subgroups — #27383756

Order 13568.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#421×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#344×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811388	—	2	2	no	—
14	#16811388	—	2	2	no	—
15	#16811388	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16811388	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810670	—	2	1	no	—
29	#16810670	—	2	1	no	—
30	#16810670	—	2	1	no	—
31	#16810670	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810664	—	2	2	no	—
35	#16810662	—	2	2	no	—
36	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810659	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810640	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810639	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810638	—	2	4	no	—
42	#104×D₅₃	—	2	4	no	—
43	#16810395	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810394	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810393	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133225	—	2	2	no	—
66	#13133225	—	2	4	no	—
67	#13133225	—	2	4	no	—
68	#13133225	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133224	—	2	2	no	—
70	#13133224	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133223	—	2	1	no	—
72	#13133223	—	2	1	no	—
73	#13133223	—	2	4	no	—
74	#13133223	—	2	4	no	—
75	#13133223	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#13133223	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
94	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
95	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
96	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
97	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
98	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
99	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
100	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
101	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
103	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
108	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133175	—	2	2	no	—
110	#13133174	—	2	2	no	—
111	#13133173	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	#13133153	—	2	1	no	—
116	#13133153	—	2	1	no	—
117	#13133152	—	2	2	no	—
118	#13133152	—	2	2	no	—
119	#13133151	—	2	1	no	—
120	#13133150	—	2	2	no	—
121	#13133149	—	2	1	no	—
122	#13133148	—	2	2	no	—
123	#13133145	—	2	4	no	—
124	#13133144	—	2	4	no	—
125	#13133143	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
138	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
141	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
146	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
158	#11719949	—	2	2	no	—
159	#11719949	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
161	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	#11719947	—	2	4	no	—
163	#11719947	—	2	4	no	—
164	#11719947	—	2	2	no	—
165	#11719947	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	#11719945	—	2	1	no	—
171	#11719945	—	2	1	no	—
172	#11719945	—	2	4	no	—
173	#11719945	—	2	4	no	—
174	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	#11719921	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	#11719919	—	4	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	#11719917	—	2	1	no	—
220	#11719917	—	2	4	no	—
221	#11719917	—	2	2	no	—
222	#11719917	—	2	2	no	—
223	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×#88322	—	2	1	no	—
225	C₂×#88322	—	2	4	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#11719912	—	2	4	no	—
232	#11719912	—	2	2	no	—
233	#11719912	—	2	2	no	—
234	#11719912	—	2	4	no	—
235	#11719912	—	4	2	no	—
236	#11719912	—	4	2	no	—
237	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
262	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	D₂₁₂	—	2	1	no	—
290	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
301	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
302	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
306	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	#88322	—	2	2	no	—
314	#88322	—	4	2	no	—
315	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	#20675	—	53	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
332	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
335	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	Dic₅₃	—	8	2	no	—
341	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
342	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
343	C₂×#568	—	53	1	no	—
344	C₂×#430	—	53	1	no	—
345	#2911	—	53	1	no	—
346	C₂×#421	—	53	2	no	—
347	#1814	—	53	1	no	—
348	#1814	—	53	1	no	—
349	#1814	—	53	2	no	—
350	#1814	—	53	2	no	—
351	#1814	—	53	1	no	—
352	#1814	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#344	—	53	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
359	D₅₃	—	2	2	no	—
360	D₅₃	—	2	2	no	—
361	D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×#41	—	53	1	no	—
363	#568	—	53	4	no	—
364	#568	—	53	4	no	—
365	#568	—	106	2	no	—
366	#568	—	106	2	no	—
367	C₂×#131	—	53	1	no	—
368	C₂×#131	—	53	1	no	—
369	C₂×#131	—	53	1	no	—
370	C₂×#131	—	106	1	no	—
371	C₂×#131	—	106	1	no	—
372	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
377	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
378	C₂×#117	—	53	2	no	—
379	#430	—	106	1	no	—
380	#430	—	106	1	no	—
381	#430	—	106	1	no	—
382	#430	—	106	1	no	—
383	C₂×#108	—	53	2	no	—
384	C₂×#108	—	53	1	no	—
385	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#428	—	106	2	no	—
387	#428	—	106	2	no	—
388	#427	—	53	1	no	—
389	#427	—	53	2	no	—
390	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#421	—	53	2	no	—
392	#421	—	53	2	no	—
393	#421	—	53	2	no	—
394	#421	—	106	4	no	—
395	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×#104	—	106	4	no	—
397	#344	—	53	2	no	—
398	#344	—	53	2	no	—
399	#344	—	53	2	no	—
400	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
401	C₅₃	#20675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#41	—	53	4	no	—
403	C₂×#41	—	53	4	no	—
404	C₂×#41	—	53	1	no	—
405	C₂×#41	—	53	1	no	—
406	C₂×#41	—	53	1	no	—
407	C₂×#41	—	106	1	no	—
408	C₂×#41	—	106	1	no	—
409	C₂×#41	—	106	2	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
417	#131	—	2	1	no	—
418	#131	—	2	1	no	—
419	#131	—	53	4	no	—
420	#131	—	53	4	no	—
421	#131	—	53	2	no	—
422	#131	—	53	2	no	—
423	#131	—	106	4	no	—
424	#131	—	106	4	no	—
425	#131	—	106	2	no	—
426	#131	—	106	2	no	—
427	#131	—	106	4	no	—
428	#131	—	106	4	no	—
429	#131	—	106	1	no	—
430	#131	—	106	1	no	—
431	#131	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
432	#131	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
433	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#117	—	53	2	no	—
470	#117	—	106	2	no	—
471	#117	—	106	2	no	—
472	#117	—	106	2	no	—
473	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
477	#108	—	2	1	no	—
478	#108	—	2	1	no	—
479	#108	—	106	2	no	—
480	#108	—	106	2	no	—
481	#108	—	106	1	no	—
482	#108	—	106	1	no	—
483	#107	—	2	1	no	—
484	#107	—	106	2	no	—
485	#107	—	106	1	no	—
486	#106	—	2	1	no	—
487	#106	—	106	2	no	—
488	#106	—	106	1	no	—
489	#104	—	2	4	no	—
490	#104	—	106	4	no	—
491	#104	—	106	4	no	—
492	#104	—	106	4	no	—
493	C₂⁴	—	53	1	no	—
494	C₂⁴	—	106	1	no	—
495	#41	—	2	1	no	—
496	#41	—	2	1	no	—
497	#41	—	53	4	no	—
498	#41	—	53	4	no	—
499	#41	—	53	2	no	—
500	#41	—	53	2	no	—
501	#41	—	106	4	no	—
502	#41	—	106	4	no	—
503	#41	—	106	4	no	—
504	#41	—	106	4	no	—
505	#41	—	106	2	no	—
506	#41	—	106	2	no	—
507	#41	—	106	1	no	—
508	#41	—	106	1	no	—
509	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	#41	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	53	4	no	—
518	C₂×D₄	—	53	1	no	—
519	C₂×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	1	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂×D₄	—	106	1	no	—
526	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	1	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	53	2	no	—
551	M₁₆	—	53	2	no	—
552	M₁₆	—	53	2	no	—
553	M₁₆	—	53	2	no	—
554	M₁₆	—	53	2	no	—
555	M₁₆	—	53	2	no	—
556	M₁₆	—	53	2	no	—
557	M₁₆	—	53	2	no	—
558	M₁₆	—	53	2	no	—
559	M₁₆	—	106	4	no	—
560	M₁₆	—	106	4	no	—
561	M₁₆	—	106	4	no	—
562	M₁₆	—	106	1	no	—
563	M₁₆	—	106	2	no	—
564	M₁₆	—	106	2	no	—
565	M₁₆	—	106	2	no	—
566	M₁₆	—	106	2	no	—
567	M₁₆	—	212	2	no	—
568	M₁₆	—	212	2	no	—
569	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	53	2	no	—
575	C₂×C₈	—	53	2	no	—
576	C₂×C₈	—	53	1	no	—
577	C₂×C₈	—	53	1	no	—
578	C₂×C₈	—	106	4	no	—
579	C₂×C₈	—	106	4	no	—
580	C₂×C₈	—	106	4	no	—
581	C₂×C₈	—	106	1	no	—
582	C₂×C₈	—	106	2	no	—
583	C₂×C₈	—	106	2	no	—
584	C₂×C₈	—	106	2	no	—
585	C₂×C₈	—	212	2	no	—
586	C₂×C₈	—	212	2	no	—
587	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	106	2	no	—
601	C₄²	—	212	2	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	53	2	no	—
604	C₂³	—	53	2	no	—
605	C₂³	—	53	1	no	—
606	C₂³	—	53	1	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	106	1	no	—
609	C₂³	—	424	2	no	—
610	C₂³	—	424	1	no	—
611	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	1	no	—
613	Q₈	—	53	2	no	—
614	Q₈	—	106	4	no	—
615	Q₈	—	106	1	no	—
616	Q₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	1	no	—
620	D₄	—	53	2	no	—
621	D₄	—	106	4	no	—
622	D₄	—	106	4	no	—
623	D₄	—	106	4	no	—
624	D₄	—	106	2	no	—
625	D₄	—	106	2	no	—
626	D₄	—	106	1	no	—
627	D₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	424	4	no	—
651	C₂×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	53	2	no	—
661	C₈	—	53	2	no	—
662	C₈	—	106	2	no	—
663	C₈	—	212	2	no	—
664	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	53	2	no	—
672	C₂²	—	53	2	no	—
673	C₂²	—	106	2	no	—
674	C₂²	—	424	4	no	—
675	C₂²	—	212	2	no	—
676	C₂²	—	212	1	no	—
677	C₂²	—	212	1	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	—	212	2	no	—
680	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	53	2	no	—
686	C₄	—	53	2	no	—
687	C₄	—	106	2	no	—
688	C₄	—	424	2	no	—
689	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	106	2	no	—
698	C₂	—	106	2	no	—
699	C₂	—	212	2	no	—
700	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#121×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1814	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1814	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810670	C₂	semidirect
3. #20283303	C₂	semidirect
5. #20274770	C₂	semidirect
6. #20274769	C₂	semidirect
7. #20274768	C₂	semidirect
8. #20274767	C₂	semidirect
9. #20274766	C₂	semidirect
10. #344×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1814	C₂	semidirect
15. #16811388	C₄	semidirect
16. #16811388	C₄	semidirect
32. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
36. #16810661	C₂²	semidirect
37. #16810659	C₂²	semidirect
43. #16810395	C₂²	semidirect
44. #16810394	C₂²	semidirect
45. #16810393	C₂²	semidirect
47. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#344	C₂²	semidirect
68. #13133225	C₂×C₄	semidirect
70. #13133224	C₂×C₄	semidirect
75. #13133223	C₂×C₄	semidirect
76. #13133223	C₂×C₄	semidirect
129. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
352. #1814	D₅₃	semidirect
385. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
390. #427	C₂×D₅₃	semidirect
400. #344	C₂×D₅₃	semidirect
401. C₅₃	#20675	semidirect
431. #131	C₄×D₅₃	semidirect
432. #131	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811388	2
C₂×#16810670	2
#20283303	2
#421×D₅₃	2
#20274770	2
#20274769	2
#20274768	2
#20274767	2
#20274766	2
#344×D₅₃	2
C₅₃×#1814	2
#20675	53