Subgroups — C₂×#20274771 #27383763

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274771	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133223	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133149	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133149	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133149	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810625	—	2	4	no	—
21	#16810625	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
24	#16810391	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	#13133223	—	2	16	no	—
43	#13133223	—	2	8	no	—
44	#13133223	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133149	—	2	4	no	—
61	#13133149	—	2	4	no	—
62	#13133142	—	2	8	no	—
63	#13133139	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
98	#11719945	—	2	4	no	—
99	#11719945	—	2	4	no	—
100	#11719945	—	2	4	no	—
101	#11719945	—	2	4	no	—
102	#11719945	—	2	4	no	—
103	#11719945	—	2	2	no	—
104	#11719945	—	2	2	no	—
105	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	#11719917	—	2	4	no	—
137	#11719917	—	2	2	no	—
138	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	#11719912	—	2	16	no	—
142	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
179	D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	#88322	—	2	4	no	—
192	C₂×#1815	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#471	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	Dic₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×#131	—	53	1	no	—
215	C₂²×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂²×#106	—	53	1	no	—
217	C₂×#417	—	53	2	no	—
218	#1815	—	53	8	no	—
219	C₂×#343	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	#1815	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	2	yes	—
226	D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×#41	—	53	1	no	—
228	C₂×#131	—	53	8	no	—
229	C₂×#131	—	53	4	no	—
230	C₂×#131	—	106	2	no	—
231	C₂×#131	—	106	4	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
236	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×#108	—	2	4	no	—
239	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
240	C₂×#106	—	53	4	no	—
241	C₂×#106	—	106	1	no	—
242	C₂×#106	—	106	1	no	—
243	C₂×#106	—	106	2	no	—
244	#417	—	53	8	no	—
245	#417	—	106	4	no	—
246	C₂×#103	—	106	2	no	—
247	C₂×#102	—	106	2	no	—
248	#343	—	53	8	no	—
249	C₅₃	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×#41	—	53	4	no	—
251	C₂×#41	—	53	2	no	—
252	C₂×#41	—	53	4	no	—
253	C₂×#41	—	53	2	no	—
254	C₂×#41	—	106	1	no	—
255	C₂×#41	—	106	2	no	—
256	C₂×#41	—	106	1	no	—
257	C₂×#41	—	106	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#131	—	53	16	no	—
265	#131	—	106	8	no	—
266	#131	—	106	16	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
281	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	#108	—	2	8	no	—
294	#106	—	106	4	no	—
295	#106	—	106	4	no	—
296	#103	—	106	8	no	—
297	#102	—	106	8	no	—
298	C₂⁴	—	106	1	no	—
299	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	53	8	no	—
301	#41	—	53	4	no	—
302	#41	—	53	4	no	—
303	#41	—	106	4	no	—
304	#41	—	106	4	no	—
305	#41	—	106	4	no	—
306	#41	—	106	4	no	—
307	#41	—	106	4	no	—
308	#41	—	106	2	no	—
309	#41	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	53	4	no	—
345	M₁₆	—	106	4	no	—
346	M₁₆	—	106	2	no	—
347	M₁₆	—	106	16	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	16	no	—
353	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	#11719921	1	8	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	106	4	no	—
367	C₂³	—	212	4	no	—
368	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
369	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	53	4	no	—
374	Q₈	—	106	2	no	—
375	Q₈	—	106	4	no	—
376	D₄	—	53	4	no	—
377	D₄	—	106	4	no	—
378	D₄	—	106	4	no	—
379	D₄	—	106	8	no	—
380	D₄	—	106	2	no	—
381	D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	424	4	no	—
388	C₂×C₄	—	424	4	no	—
389	C₂×C₄	—	424	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	106	4	no	—
411	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
412	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	212	8	no	—
419	C₂²	—	212	4	no	—
420	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
421	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
422	C₂²	#16810887	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	106	4	no	—
427	C₄	—	424	4	no	—
428	C₄	#16810480	1	2	yes	—
429	C₄	#16810480	1	2	yes	—
430	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	212	4	no	—
438	C₂	#20274771	1	4	yes	direct product factor
439	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16810887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133192
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
4. #20274771	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810391	C₂	semidirect
6. C₂²×#108×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#13133223	C₄	semidirect
19. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
24. #16810391	C₂²	semidirect
28. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
44. #13133223	C₂×C₄	semidirect
215. C₂²×#108	D₅₃	semidirect
223. C₂×C₅₃	#1815	semidirect
239. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
249. C₅₃	C₂×#1815	semidirect
438. C₂	#20274771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂²×#13133149	2
C₂×#16810625	2
#20274771	2
C₂×#16810391	2
C₂²×#108×C₅₃	2
C₂×#1815	53

Subgroups — C2×#20274771 #27383763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274771 #27383763