Subgroups — C₂×#20274773 #27383765

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274773	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133225	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133148	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810625	—	2	2	no	—
26	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810622	—	2	2	no	—
28	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133140	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
33	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	#13133225	—	2	16	no	—
52	#13133225	—	2	8	no	—
53	#13133225	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133152	—	2	8	no	—
76	#13133148	—	2	4	no	—
77	#13133148	—	2	4	no	—
78	#13133142	—	2	4	no	—
79	#13133140	—	2	4	no	—
80	#13133139	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
125	#11719945	—	2	4	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	2	2	no	—
132	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
152	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	#11719917	—	2	2	no	—
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	4	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	4	2	no	—
170	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#11719912	—	2	16	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	#88322	—	4	2	no	—
233	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×#1815	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×#131	—	53	1	no	—
263	C₂²×#108	—	53	1	no	—
264	C₂²×#106	—	53	1	no	—
265	C₂×#417	—	53	1	no	—
266	C₂×#417	—	53	1	no	—
267	#1815	—	53	8	no	—
268	C₂×#343	—	53	1	no	—
269	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₃	#1815	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×#41	—	53	1	no	—
279	C₂×#131	—	53	8	no	—
280	C₂×#131	—	53	4	no	—
281	C₂×#131	—	106	2	no	—
282	C₂×#131	—	106	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#108	—	53	4	no	—
292	C₂×#108	—	106	4	no	—
293	C₂×#106	—	53	4	no	—
294	C₂×#106	—	106	1	no	—
295	C₂×#106	—	106	1	no	—
296	C₂×#106	—	106	2	no	—
297	#417	—	53	4	no	—
298	#417	—	53	4	no	—
299	#417	—	106	2	no	—
300	#417	—	106	2	no	—
301	C₂×#103	—	106	1	no	—
302	C₂×#103	—	106	1	no	—
303	C₂×#102	—	106	1	no	—
304	C₂×#102	—	106	1	no	—
305	#343	—	53	4	no	—
306	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
307	C₅₃	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	53	4	no	—
309	C₂×#41	—	53	2	no	—
310	C₂×#41	—	53	4	no	—
311	C₂×#41	—	53	2	no	—
312	C₂×#41	—	106	1	no	—
313	C₂×#41	—	106	2	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂×#41	—	106	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#131	—	53	16	no	—
324	#131	—	106	16	no	—
325	#131	—	106	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	#108	—	106	8	no	—
364	#106	—	106	4	no	—
365	#106	—	106	4	no	—
366	#103	—	106	4	no	—
367	#103	—	106	4	no	—
368	#102	—	106	4	no	—
369	#102	—	106	4	no	—
370	C₂⁴	—	106	1	no	—
371	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	53	8	no	—
373	#41	—	53	4	no	—
374	#41	—	53	4	no	—
375	#41	—	106	4	no	—
376	#41	—	106	4	no	—
377	#41	—	106	4	no	—
378	#41	—	106	4	no	—
379	#41	—	106	4	no	—
380	#41	—	106	2	no	—
381	#41	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	53	4	no	—
387	C₂×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	106	16	no	—
423	M₁₆	—	106	2	no	—
424	M₁₆	—	106	2	no	—
425	M₁₆	—	212	2	no	—
426	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	53	4	no	—
432	C₂×C₈	—	53	4	no	—
433	C₂×C₈	—	53	8	no	—
434	C₂×C₈	—	53	4	no	—
435	C₂×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂×C₈	—	53	4	no	—
438	C₂×C₈	—	106	16	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	212	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
456	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	53	4	no	—
461	Q₈	—	106	2	no	—
462	Q₈	—	106	4	no	—
463	D₄	—	53	4	no	—
464	D₄	—	106	4	no	—
465	D₄	—	106	4	no	—
466	D₄	—	106	8	no	—
467	D₄	—	106	2	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	424	2	no	—
479	C₂×C₄	—	424	2	no	—
480	C₂×C₄	—	424	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	53	4	no	—
503	C₈	—	53	4	no	—
504	C₈	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	106	4	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	212	8	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
516	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
517	C₂²	#16810885	1	2	yes	—
518	C₂²	#16810889	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	106	4	no	—
524	C₄	—	424	2	no	—
525	C₄	#16810482	1	2	yes	—
526	C₄	#16810482	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	212	4	no	—
535	C₂	#20274773	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16810885	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16810889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133190
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133148	C₂	semidirect
6. #20274773	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810391	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#343	C₂	semidirect
12. C₂×#13133225	C₄	semidirect
20. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
33. #16810391	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
53. #13133225	C₂×C₄	semidirect
269. C₂×#343	D₅₃	semidirect
273. C₂×C₅₃	#1815	semidirect
306. #343	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₅₃	C₂×#1815	semidirect
535. C₂	#20274773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂²×#13133152	2
C₂²×#13133148	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810622	2
#20274773	2
C₂×#16810391	2
C₂×C₅₃×#343	2
C₂×#1815	53

Subgroups — C2×#20274773 #27383765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274773 #27383765