Subgroups — C₂×#20274775 #27383767

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810622	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274775	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#106×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133223	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133153	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133153	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810622	—	2	4	no	—
19	#16810622	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133140	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
22	#16810392	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#106×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#106×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#106×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#13133223	—	2	16	no	—
42	#13133223	—	2	8	no	—
43	#13133223	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133153	—	2	8	no	—
59	#13133140	—	2	8	no	—
60	#13133137	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	#11719945	—	2	4	no	—
99	#11719945	—	2	4	no	—
100	#11719945	—	2	4	no	—
101	#11719945	—	2	4	no	—
102	#11719945	—	2	4	no	—
103	#11719945	—	2	2	no	—
104	#11719945	—	2	2	no	—
105	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	—	2	2	no	—
133	#11719917	—	2	4	no	—
134	#11719917	—	2	4	no	—
135	#11719917	—	4	4	no	—
136	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	—	4	4	no	—
141	#11719912	—	2	16	no	—
142	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	#88322	—	2	4	no	—
191	#88322	—	4	4	no	—
192	C₂×#1815	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#471	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×#131	—	53	1	no	—
215	C₂²×#108	—	53	1	no	—
216	C₂²×#106	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#417	—	53	2	no	—
218	#1815	—	53	8	no	—
219	C₂×#343	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	#1815	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	2	yes	—
226	D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×#41	—	53	1	no	—
228	C₂×#131	—	53	8	no	—
229	C₂×#131	—	53	4	no	—
230	C₂×#131	—	106	4	no	—
231	C₂×#131	—	106	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
236	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×#108	—	53	4	no	—
239	C₂×#108	—	106	4	no	—
240	C₂×#106	—	2	1	no	—
241	C₂×#106	—	2	1	no	—
242	C₂×#106	—	2	2	no	—
243	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
244	#417	—	53	8	no	—
245	#417	—	106	4	no	—
246	C₂×#103	—	106	2	no	—
247	C₂×#102	—	106	2	no	—
248	#343	—	53	8	no	—
249	C₅₃	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×#41	—	53	4	no	—
251	C₂×#41	—	53	2	no	—
252	C₂×#41	—	53	4	no	—
253	C₂×#41	—	53	2	no	—
254	C₂×#41	—	106	2	no	—
255	C₂×#41	—	106	1	no	—
256	C₂×#41	—	106	2	no	—
257	C₂×#41	—	106	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#131	—	53	16	no	—
265	#131	—	106	8	no	—
266	#131	—	106	16	no	—
267	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	#108	—	106	8	no	—
294	#106	—	2	4	no	—
295	#106	—	2	4	no	—
296	#103	—	106	8	no	—
297	#102	—	106	8	no	—
298	C₂⁴	—	106	1	no	—
299	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	53	8	no	—
301	#41	—	53	4	no	—
302	#41	—	53	4	no	—
303	#41	—	106	4	no	—
304	#41	—	106	4	no	—
305	#41	—	106	4	no	—
306	#41	—	106	4	no	—
307	#41	—	106	4	no	—
308	#41	—	106	2	no	—
309	#41	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	53	4	no	—
342	M₁₆	—	106	4	no	—
343	M₁₆	—	106	2	no	—
344	M₁₆	—	106	16	no	—
345	M₁₆	—	106	4	no	—
346	M₁₆	—	106	4	no	—
347	M₁₆	—	212	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	16	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂×C₈	—	212	4	no	—
353	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	#11719921	1	8	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	106	4	no	—
367	C₂³	—	212	4	no	—
368	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
369	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	53	4	no	—
374	Q₈	—	106	2	no	—
375	Q₈	—	106	4	no	—
376	D₄	—	53	4	no	—
377	D₄	—	106	4	no	—
378	D₄	—	106	4	no	—
379	D₄	—	106	8	no	—
380	D₄	—	106	2	no	—
381	D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	106	4	no	—
410	C₈	—	212	4	no	—
411	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
412	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	212	8	no	—
419	C₂²	—	212	4	no	—
420	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
421	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
422	C₂²	#16810883	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	—	106	4	no	—
428	C₄	#16810480	1	2	yes	—
429	C₄	#16810480	1	2	yes	—
430	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	212	4	no	—
438	C₂	#20274775	1	4	yes	direct product factor
439	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16810883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133188
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#106×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133153	C₂	semidirect
4. #20274775	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810392	C₂	semidirect
6. C₂²×#106×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#13133223	C₄	semidirect
17. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
22. #16810392	C₂²	semidirect
28. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
43. #13133223	C₂×C₄	semidirect
216. C₂²×#106	D₅₃	semidirect
223. C₂×C₅₃	#1815	semidirect
243. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
249. C₅₃	C₂×#1815	semidirect
438. C₂	#20274775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂²×#13133153	2
C₂×#16810622	2
#20274775	2
C₂×#16810392	2
C₂²×#106×C₅₃	2
C₂×#1815	53

Subgroups — C2×#20274775 #27383767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274775 #27383767