Subgroups — #27383774

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283231	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
19	#131×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#108×D₅₃	—	2	4	no	—
29	#16810658	—	2	1	no	—
30	#16810658	—	2	1	no	—
31	#16810658	—	2	1	no	—
32	#16810658	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810630	—	2	2	no	—
36	#16810626	—	2	2	no	—
37	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810618	—	2	2	no	—
41	#16810616	—	2	2	no	—
42	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#41×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133225	—	2	2	no	—
65	#13133225	—	2	8	no	—
66	#13133225	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133224	—	2	2	no	—
68	#13133224	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133223	—	2	2	no	—
70	#13133223	—	2	8	no	—
71	#13133223	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
79	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
83	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
85	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#13133175	—	2	2	no	—
98	#13133175	—	2	2	no	—
99	#13133175	—	2	2	no	—
100	#13133175	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	#13133153	—	2	2	no	—
105	#13133152	—	2	4	no	—
106	#13133150	—	2	2	no	—
107	#13133150	—	2	2	no	—
108	#13133149	—	2	1	no	—
109	#13133149	—	2	1	no	—
110	#13133142	—	2	2	no	—
111	#13133141	—	2	2	no	—
112	#13133140	—	2	2	no	—
113	#13133139	—	2	2	no	—
114	#13133138	—	2	2	no	—
115	#13133137	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
134	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#41×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
148	#11719949	—	2	2	no	—
149	#11719949	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
151	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	#11719947	—	2	4	no	—
153	#11719947	—	2	4	no	—
154	#11719947	—	2	2	no	—
155	#11719947	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	#11719945	—	2	1	no	—
161	#11719945	—	2	1	no	—
162	#11719945	—	2	4	no	—
163	#11719945	—	2	4	no	—
164	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#11719945	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	#11719921	—	4	2	no	—
198	#11719921	—	4	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	#11719917	—	2	1	no	—
204	#11719917	—	2	4	no	—
205	#11719917	—	2	2	no	—
206	#11719917	—	2	2	no	—
207	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×#88322	—	2	1	no	—
209	C₂×#88322	—	2	4	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#11719912	—	2	4	no	—
216	#11719912	—	2	4	no	—
217	#11719912	—	2	4	no	—
218	#11719912	—	4	4	no	—
219	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	D₂₁₂	—	2	1	no	—
268	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
279	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	#88322	—	2	2	no	—
289	#88322	—	4	2	no	—
290	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	#20678	—	53	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
307	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
310	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	Dic₅₃	—	8	2	no	—
316	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
317	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
318	C₂²×#131	—	53	1	no	—
319	C₂²×#108	—	53	1	no	—
320	C₂×#427	—	53	1	no	—
321	#2896	—	53	2	no	—
322	#1816	—	53	2	no	—
323	#1816	—	53	2	no	—
324	#1815	—	53	1	no	—
325	#1815	—	53	1	no	—
326	#1815	—	53	1	no	—
327	#1815	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1742	—	53	2	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
334	D₅₃	—	2	2	no	—
335	D₅₃	—	2	2	no	—
336	D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×#41	—	53	1	no	—
338	C₂×#131	—	53	1	no	—
339	C₂×#131	—	53	8	no	—
340	C₂×#131	—	53	1	no	—
341	C₂×#131	—	53	1	no	—
342	C₂×#131	—	106	1	no	—
343	C₂×#131	—	106	1	no	—
344	C₂×#131	—	106	4	no	—
345	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
349	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×#117	—	53	2	no	—
352	C₂×#108	—	53	2	no	—
353	C₂×#108	—	53	1	no	—
354	C₂×#108	—	106	4	no	—
355	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#427	—	106	1	no	—
357	#427	—	106	1	no	—
358	#427	—	106	1	no	—
359	#427	—	106	1	no	—
360	C₂×#107	—	53	2	no	—
361	C₂×#106	—	53	1	no	—
362	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#419	—	106	2	no	—
364	#418	—	106	2	no	—
365	#417	—	53	2	no	—
366	#417	—	53	2	no	—
367	#417	—	53	2	no	—
368	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
369	#416	—	106	2	no	—
370	#416	—	106	2	no	—
371	#343	—	53	2	no	—
372	#343	—	53	2	no	—
373	#343	—	53	2	no	—
374	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
375	C₅₃	#20678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×#41	—	53	4	no	—
377	C₂×#41	—	53	4	no	—
378	C₂×#41	—	53	1	no	—
379	C₂×#41	—	53	1	no	—
380	C₂×#41	—	53	1	no	—
381	C₂×#41	—	106	1	no	—
382	C₂×#41	—	106	1	no	—
383	C₂×#41	—	106	2	no	—
384	C₂×#41	—	106	2	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
391	#131	—	2	2	no	—
392	#131	—	53	4	no	—
393	#131	—	53	4	no	—
394	#131	—	53	4	no	—
395	#131	—	106	8	no	—
396	#131	—	106	2	no	—
397	#131	—	106	8	no	—
398	#131	—	106	2	no	—
399	#131	—	106	2	no	—
400	#131	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
414	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#117	—	106	2	no	—
432	#117	—	106	2	no	—
433	#117	—	106	2	no	—
434	#117	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
439	#108	—	2	2	no	—
440	#108	—	106	4	no	—
441	#108	—	106	2	no	—
442	#107	—	106	2	no	—
443	#107	—	106	2	no	—
444	#106	—	2	1	no	—
445	#106	—	2	1	no	—
446	#106	—	106	1	no	—
447	#106	—	106	1	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	106	2	no	—
450	#103	—	106	2	no	—
451	#103	—	106	2	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	106	2	no	—
454	#102	—	106	2	no	—
455	#102	—	106	2	no	—
456	C₂⁴	—	53	1	no	—
457	C₂⁴	—	106	1	no	—
458	#41	—	2	1	no	—
459	#41	—	2	1	no	—
460	#41	—	53	4	no	—
461	#41	—	53	4	no	—
462	#41	—	53	2	no	—
463	#41	—	53	2	no	—
464	#41	—	106	4	no	—
465	#41	—	106	4	no	—
466	#41	—	106	4	no	—
467	#41	—	106	4	no	—
468	#41	—	106	2	no	—
469	#41	—	106	2	no	—
470	#41	—	106	1	no	—
471	#41	—	106	1	no	—
472	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	#41	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
478	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	53	4	no	—
481	C₂×D₄	—	53	1	no	—
482	C₂×D₄	—	106	1	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	1	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	—	106	1	no	—
488	C₂×D₄	—	106	1	no	—
489	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	2	1	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	53	2	no	—
514	M₁₆	—	106	4	no	—
515	M₁₆	—	106	4	no	—
516	M₁₆	—	106	4	no	—
517	M₁₆	—	106	1	no	—
518	M₁₆	—	106	4	no	—
519	M₁₆	—	106	2	no	—
520	M₁₆	—	106	2	no	—
521	M₁₆	—	212	4	no	—
522	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	53	2	no	—
527	C₂×C₈	—	53	1	no	—
528	C₂×C₈	—	53	1	no	—
529	C₂×C₈	—	53	2	no	—
530	C₂×C₈	—	53	4	no	—
531	C₂×C₈	—	53	4	no	—
532	C₂×C₈	—	53	4	no	—
533	C₂×C₈	—	53	4	no	—
534	C₂×C₈	—	106	4	no	—
535	C₂×C₈	—	106	4	no	—
536	C₂×C₈	—	106	4	no	—
537	C₂×C₈	—	106	1	no	—
538	C₂×C₈	—	106	4	no	—
539	C₂×C₈	—	106	2	no	—
540	C₂×C₈	—	212	4	no	—
541	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
551	C₄²	—	212	2	no	—
552	C₄²	—	212	2	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	53	1	no	—
555	C₂³	—	53	1	no	—
556	C₂³	—	53	2	no	—
557	C₂³	—	53	2	no	—
558	C₂³	—	106	4	no	—
559	C₂³	—	106	1	no	—
560	C₂³	—	212	2	no	—
561	C₂³	—	212	4	no	—
562	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	1	no	—
564	Q₈	—	53	2	no	—
565	Q₈	—	106	4	no	—
566	Q₈	—	106	1	no	—
567	Q₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	1	no	—
571	D₄	—	53	2	no	—
572	D₄	—	106	4	no	—
573	D₄	—	106	4	no	—
574	D₄	—	106	4	no	—
575	D₄	—	106	2	no	—
576	D₄	—	106	2	no	—
577	D₄	—	106	1	no	—
578	D₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	424	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	53	2	no	—
613	C₈	—	53	2	no	—
614	C₈	—	106	2	no	—
615	C₈	—	212	2	no	—
616	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	53	2	no	—
622	C₂²	—	53	2	no	—
623	C₂²	—	106	2	no	—
624	C₂²	—	106	2	no	—
625	C₂²	—	106	2	no	—
626	C₂²	—	212	2	no	—
627	C₂²	—	212	2	no	—
628	C₂²	—	212	8	no	—
629	C₂²	—	212	2	no	—
630	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	53	2	no	—
636	C₄	—	53	2	no	—
637	C₄	—	106	2	no	—
638	C₄	—	424	2	no	—
639	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	106	2	no	—
647	C₂	—	106	2	no	—
648	C₂	—	212	2	no	—
649	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#20284430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1815	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1815	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810658	C₂	semidirect
5. #20274778	C₂	semidirect
6. #20274777	C₂	semidirect
7. #20274775	C₂	semidirect
8. #20274774	C₂	semidirect
9. #20274771	C₂	semidirect
10. #20274452	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1815	C₂	semidirect
19. #131×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
42. #16810392	C₂²	semidirect
43. #16810391	C₂²	semidirect
44. #16810391	C₂²	semidirect
46. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
327. #1815	D₅₃	semidirect
355. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
362. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
374. #343	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₅₃	#20678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₅₃	2
C₂×#108×D₅₃	2
C₂×#16810658	2
#20283231	2
#20274778	2
#20274777	2
#20274775	2
#20274774	2
#20274771	2
#20274452	2
C₅₃×#1815	2
#20678	53