Subgroups — #27383778

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133225	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810659	—	2	1	no	—
26	#16810659	—	2	1	no	—
27	#16810659	—	2	1	no	—
28	#16810659	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810633	—	2	1	no	—
32	#16810631	—	2	1	no	—
33	#16810629	—	2	1	no	—
34	#16810627	—	2	1	no	—
35	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810620	—	2	2	no	—
38	#16810617	—	2	2	no	—
39	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133225	—	2	8	no	—
57	#13133225	—	2	8	no	—
58	#13133225	—	2	4	no	—
59	#13133225	—	2	4	no	—
60	#13133225	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133225	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
70	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133176	—	2	1	no	—
82	#13133176	—	2	1	no	—
83	#13133176	—	2	1	no	—
84	#13133176	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133152	—	2	4	no	—
89	#13133152	—	2	4	no	—
90	#13133150	—	2	2	no	—
91	#13133150	—	2	2	no	—
92	#13133148	—	2	2	no	—
93	#13133148	—	2	2	no	—
94	#13133142	—	2	4	no	—
95	#13133140	—	2	4	no	—
96	#13133139	—	2	4	no	—
97	#13133137	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	#11719945	—	2	4	no	—
136	#11719945	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	2	4	no	—
138	#11719945	—	2	4	no	—
139	#11719945	—	2	4	no	—
140	#11719945	—	2	2	no	—
141	#11719945	—	2	2	no	—
142	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
162	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	#11719917	—	2	2	no	—
180	#11719917	—	2	2	no	—
181	#11719917	—	4	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	4	2	no	—
184	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#11719912	—	2	8	no	—
197	#11719912	—	2	8	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	#20678	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	Dic₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×#131	—	53	1	no	—
276	C₂²×#108	—	53	1	no	—
277	C₂×#427	—	53	1	no	—
278	#2896	—	53	1	no	—
279	#2896	—	53	1	no	—
280	#1816	—	53	4	no	—
281	#1815	—	53	4	no	—
282	#1742	—	53	1	no	—
283	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
290	D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×#41	—	53	1	no	—
292	C₂×#131	—	53	8	no	—
293	C₂×#131	—	53	2	no	—
294	C₂×#131	—	53	2	no	—
295	C₂×#131	—	106	1	no	—
296	C₂×#131	—	106	1	no	—
297	C₂×#131	—	106	4	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
304	C₂×#117	—	53	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#108	—	53	2	no	—
307	C₂×#108	—	53	2	no	—
308	C₂×#108	—	106	4	no	—
309	#427	—	106	1	no	—
310	#427	—	106	1	no	—
311	#427	—	106	1	no	—
312	#427	—	106	1	no	—
313	C₂×#107	—	53	2	no	—
314	C₂×#106	—	53	2	no	—
315	#419	—	106	1	no	—
316	#419	—	106	1	no	—
317	#418	—	106	1	no	—
318	#418	—	106	1	no	—
319	#417	—	53	4	no	—
320	#417	—	53	4	no	—
321	#416	—	106	2	no	—
322	#416	—	106	2	no	—
323	#343	—	53	4	no	—
324	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
325	C₅₃	#20678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#41	—	53	4	no	—
327	C₂×#41	—	53	2	no	—
328	C₂×#41	—	53	4	no	—
329	C₂×#41	—	53	2	no	—
330	C₂×#41	—	106	1	no	—
331	C₂×#41	—	106	2	no	—
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂×#41	—	106	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#131	—	53	8	no	—
340	#131	—	53	8	no	—
341	#131	—	106	8	no	—
342	#131	—	106	8	no	—
343	#131	—	106	4	no	—
344	#131	—	106	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	106	1	no	—
379	#117	—	106	1	no	—
380	#117	—	106	1	no	—
381	#117	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
388	#108	—	106	4	no	—
389	#108	—	106	4	no	—
390	#107	—	106	2	no	—
391	#107	—	106	2	no	—
392	#106	—	106	2	no	—
393	#106	—	106	2	no	—
394	#103	—	106	4	no	—
395	#103	—	106	4	no	—
396	#102	—	106	4	no	—
397	#102	—	106	4	no	—
398	C₂⁴	—	106	1	no	—
399	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	53	8	no	—
401	#41	—	53	4	no	—
402	#41	—	53	4	no	—
403	#41	—	106	4	no	—
404	#41	—	106	4	no	—
405	#41	—	106	4	no	—
406	#41	—	106	4	no	—
407	#41	—	106	4	no	—
408	#41	—	106	2	no	—
409	#41	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	106	8	no	—
445	M₁₆	—	106	8	no	—
446	M₁₆	—	106	2	no	—
447	M₁₆	—	106	2	no	—
448	M₁₆	—	212	2	no	—
449	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	53	4	no	—
456	C₂×C₈	—	53	4	no	—
457	C₂×C₈	—	53	4	no	—
458	C₂×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₈	—	53	1	no	—
461	C₂×C₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂×C₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₈	—	53	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	8	no	—
467	C₂×C₈	—	106	8	no	—
468	C₂×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂×C₈	—	212	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
478	C₄²	—	4	1	no	—
479	C₄²	—	4	1	no	—
480	C₄²	—	212	1	no	—
481	C₄²	—	212	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	212	4	no	—
486	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
487	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	53	4	no	—
492	Q₈	—	106	2	no	—
493	Q₈	—	106	4	no	—
494	D₄	—	53	4	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	106	8	no	—
498	D₄	—	106	2	no	—
499	D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄	—	424	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	53	2	no	—
530	C₈	—	53	2	no	—
531	C₈	—	53	2	no	—
532	C₈	—	53	2	no	—
533	C₈	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	106	4	no	—
540	C₂²	—	212	8	no	—
541	C₂²	—	212	4	no	—
542	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
543	C₂²	#16810482	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	106	4	no	—
549	C₄	—	424	2	no	—
550	C₄	#16810482	1	2	yes	—
551	C₄	#16810482	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	212	4	no	—
561	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20284434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133190
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
3. C₂×#16810659	C₂	semidirect
6. #20274778	C₂	semidirect
7. #20274773	C₂	semidirect
8. #20274453	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
14. C₂×#13133225	C₄	semidirect
23. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
39. #16810391	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
283. #1742	D₅₃	semidirect
324. #343	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₅₃	#20678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂²×#13133152	2
C₂×#16810659	2
#20283235	2
#20283232	2
#20274778	2
#20274773	2
#20274453	2
C₅₃×#1742	2
#20678	53