Subgroups — #27383780

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283232	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133223	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133153	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810631	—	2	2	no	—
23	#16810627	—	2	2	no	—
24	#16810622	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810617	—	2	4	no	—
26	#16810392	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#427	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#427	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#427	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#427	—	2	1	no	—
33	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	#13133223	—	2	8	no	—
48	#13133223	—	2	8	no	—
49	#13133223	—	2	4	no	—
50	#13133223	—	2	4	no	—
51	#13133223	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133223	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
64	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133153	—	2	4	no	—
70	#13133153	—	2	4	no	—
71	#13133140	—	2	8	no	—
72	#13133137	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	#11719945	—	2	4	no	—
112	#11719945	—	2	4	no	—
113	#11719945	—	2	4	no	—
114	#11719945	—	2	4	no	—
115	#11719945	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	2	2	no	—
117	#11719945	—	2	2	no	—
118	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
151	#11719917	—	2	4	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	2	4	no	—
154	#11719917	—	2	4	no	—
155	#11719917	—	4	4	no	—
156	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	4	4	no	—
161	#11719912	—	2	8	no	—
162	#11719912	—	2	8	no	—
163	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	#88322	—	2	4	no	—
213	#88322	—	4	4	no	—
214	#20678	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×#131	—	53	1	no	—
237	C₂²×#108	—	53	1	no	—
238	C₂×#427	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2896	—	53	2	no	—
240	#1816	—	53	4	no	—
241	#1815	—	53	4	no	—
242	#1742	—	53	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×#41	—	53	1	no	—
251	C₂×#131	—	53	8	no	—
252	C₂×#131	—	53	2	no	—
253	C₂×#131	—	53	2	no	—
254	C₂×#131	—	106	4	no	—
255	C₂×#131	—	106	1	no	—
256	C₂×#131	—	106	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
261	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×#108	—	53	2	no	—
264	C₂×#108	—	53	2	no	—
265	C₂×#108	—	106	4	no	—
266	#427	—	2	1	no	—
267	#427	—	2	1	no	—
268	#427	—	2	1	no	—
269	#427	—	2	1	no	—
270	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
271	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
272	#419	—	106	2	no	—
273	#418	—	106	2	no	—
274	#417	—	53	8	no	—
275	#416	—	106	4	no	—
276	#343	—	53	8	no	—
277	C₅₃	#20678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#41	—	53	4	no	—
279	C₂×#41	—	53	2	no	—
280	C₂×#41	—	53	4	no	—
281	C₂×#41	—	53	2	no	—
282	C₂×#41	—	106	2	no	—
283	C₂×#41	—	106	1	no	—
284	C₂×#41	—	106	2	no	—
285	C₂×#41	—	106	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#131	—	53	8	no	—
292	#131	—	53	8	no	—
293	#131	—	106	4	no	—
294	#131	—	106	4	no	—
295	#131	—	106	8	no	—
296	#131	—	106	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	#108	—	106	4	no	—
329	#108	—	106	4	no	—
330	#107	—	2	2	no	—
331	#107	—	2	2	no	—
332	#106	—	2	2	no	—
333	#106	—	2	2	no	—
334	#103	—	106	8	no	—
335	#102	—	106	8	no	—
336	C₂⁴	—	106	1	no	—
337	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	53	8	no	—
339	#41	—	53	4	no	—
340	#41	—	53	4	no	—
341	#41	—	106	4	no	—
342	#41	—	106	4	no	—
343	#41	—	106	4	no	—
344	#41	—	106	4	no	—
345	#41	—	106	4	no	—
346	#41	—	106	2	no	—
347	#41	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	53	4	no	—
377	M₁₆	—	106	4	no	—
378	M₁₆	—	106	2	no	—
379	M₁₆	—	106	8	no	—
380	M₁₆	—	106	8	no	—
381	M₁₆	—	106	4	no	—
382	M₁₆	—	106	4	no	—
383	M₁₆	—	212	4	no	—
384	C₂×C₈	—	106	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	8	no	—
387	C₂×C₈	—	106	8	no	—
388	C₂×C₈	—	106	4	no	—
389	C₂×C₈	—	212	4	no	—
390	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	212	4	no	—
412	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
413	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	53	4	no	—
418	Q₈	—	106	2	no	—
419	Q₈	—	106	4	no	—
420	D₄	—	53	4	no	—
421	D₄	—	106	4	no	—
422	D₄	—	106	4	no	—
423	D₄	—	106	8	no	—
424	D₄	—	106	2	no	—
425	D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	106	4	no	—
452	C₈	—	212	4	no	—
453	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
454	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
455	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
456	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	106	4	no	—
463	C₂²	—	212	8	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
466	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	8	4	no	—
471	C₄	—	106	4	no	—
472	C₄	#16810480	1	2	yes	—
473	C₄	#16810480	1	2	yes	—
474	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	212	4	no	—
483	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20284431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133188
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#427	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133153	C₂	semidirect
4. #20274780	C₂	semidirect
5. #20274775	C₂	semidirect
6. #20274454	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#427	C₂	semidirect
12. C₂×#13133223	C₄	semidirect
20. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
26. #16810392	C₂²	semidirect
33. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
238. C₂×#427	D₅₃	semidirect
270. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#20678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂²×#13133153	2
#20283232	2
#20274780	2
#20274775	2
#20274454	2
C₂×C₅₃×#427	2
#20678	53