Subgroups — C₂×#20274781 #27383791

Order 13568.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274781	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810377	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
44	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
90	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	8	no	—
102	C₂×#88322	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
142	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	#88322	—	4	4	no	—
144	C₂×#1817	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#431	1	8	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#432	1	8	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
165	Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#1817	—	53	8	no	—
171	C₂×#336	—	53	4	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅₃	#1817	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
189	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
194	#336	—	53	16	no	—
195	C₅₃	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂⁴	#11719912	1	4	yes	—
234	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	—	106	8	no	—
272	C₂×C₈	—	212	8	no	—
273	C₄²	—	106	16	no	—
274	C₄²	—	106	8	no	—
275	C₄²	—	106	4	no	—
276	C₄²	—	106	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	#13133129	1	16	yes	—
284	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
286	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×#11719912	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	32	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	32	no	—
304	C₂×C₄	—	106	16	no	—
305	C₂×C₄	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#13133198	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	212	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	32	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	#16810484	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#13133129	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂×#13133129	1	4	yes	—
326	C₂²	#16810586	1	4	yes	—
327	C₂²	#16810673	1	8	yes	—
328	C₂²	#16810677	1	8	yes	—
329	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	106	8	no	—
336	C₄	—	106	8	no	—
337	C₄	#16810484	1	4	yes	—
338	C₄	C₂×#13133198	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	8	no	—
341	C₂	#20274781	1	8	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂²×#13133129	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#16810586	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16810673	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×#16810677	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274781	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810377	C₂	semidirect
17. #16810377	C₂²	semidirect
26. C₂³×Dic₅₃	C₈	semidirect
89. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
173. C₂×C₅₃	#1817	semidirect
195. C₅₃	C₂×#1817	semidirect
341. C₂	#20274781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20274781	2
C₂×#16810377	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1817	53

Subgroups — C2×#20274781 #27383791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274781 #27383791