Subgroups — D₅₃×#1818 #27383794

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#336×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
14	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
21	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
38	#13133176	—	2	4	no	—
39	#13133175	—	2	8	no	—
40	#13133174	—	2	8	no	—
41	#13133173	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
52	#13133129	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	#11719921	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	#11719919	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	—	2	8	no	—
100	C₈×D₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
113	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
128	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₄×D₅₃	#123	1	16	yes	—
133	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	#88322	—	4	4	no	—
135	C₂×#1818	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
142	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
147	C₂×D₅₃	#408	1	8	yes	—
148	C₂×D₅₃	#433	1	16	yes	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
152	Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
155	C₂²×#117	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
157	#1818	—	53	2	no	—
158	#1818	—	53	4	no	—
159	#1818	—	53	1	no	—
160	#1818	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
161	C₂×#336	—	53	4	no	—
162	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	4	yes	—
166	D₅₃	—	4	2	no	—
167	D₅₃	#1818	1	8	yes	direct product factor
168	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
170	C₂×#117	—	53	1	no	—
171	C₂×#117	—	53	2	no	—
172	C₂×#117	—	53	2	no	—
173	C₂×#117	—	53	2	no	—
174	C₂×#117	—	106	8	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	#336	—	53	8	no	—
184	#336	—	53	4	no	—
185	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
186	C₅₃	C₂×#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁵	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	106	8	no	—
203	#117	—	106	8	no	—
204	#117	—	106	8	no	—
205	#117	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
221	C₂⁴	—	53	1	no	—
222	C₂⁴	—	53	4	no	—
223	C₂⁴	—	53	1	no	—
224	C₂⁴	—	106	4	no	—
225	C₂⁴	—	106	8	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	8	no	—
252	C₂×C₈	—	212	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	106	8	no	—
261	C₄²	—	106	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	53	2	no	—
265	C₂³	—	53	4	no	—
266	C₂³	—	53	8	no	—
267	C₂³	—	53	2	no	—
268	C₂³	—	106	8	no	—
269	C₂³	—	106	16	no	—
270	C₂³	—	106	2	no	—
271	C₂³	—	106	4	no	—
272	C₂³	—	212	16	no	—
273	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄	—	53	16	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄	—	212	16	no	—
291	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	212	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	53	8	no	—
300	C₂²	—	53	4	no	—
301	C₂²	—	53	16	no	—
302	C₂²	—	106	4	no	—
303	C₂²	—	106	2	no	—
304	C₂²	—	212	16	no	—
305	C₂²	—	212	4	no	—
306	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²	#131×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	53	4	no	—
312	C₄	—	106	2	no	—
313	C₄	—	212	4	no	—
314	C₄	#123×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂	—	4	2	no	—
316	C₂	—	53	8	no	—
317	C₂	—	212	2	no	—
318	C₂	#381×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#408×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂	#433×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274786	C₂	semidirect
4. #20274785	C₂	semidirect
5. #20274784	C₂	semidirect
6. #336×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1818	C₂	semidirect
21. #16810378	C₂²	semidirect
22. #16810377	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
160. #1818	D₅₃	direct (N × H)
167. D₅₃	#1818	direct (N × H)
185. #336	C₂×D₅₃	semidirect
186. C₅₃	C₂×#1818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#20274786	2
#20274785	2
#20274784	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#1818	2
C₂×#1818	53

Subgroups — D53×#1818 #27383794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1818 #27383794