Subgroups — C₂×#20274784 #27383795

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274784	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133176	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810377	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
26	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
27	#13133176	—	2	16	no	—
28	#13133176	—	2	8	no	—
29	#13133176	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×#88322	—	2	4	no	—
90	C₂×#88322	—	2	8	no	—
91	C₂×#88322	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	#88322	—	4	4	no	—
126	C₂×#1818	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#433	1	16	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
142	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×#117	—	53	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	#1818	—	53	8	no	—
150	C₂×#336	—	53	4	no	—
151	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅₃	#1818	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	53	4	no	—
161	C₂×#117	—	53	4	no	—
162	C₂×#117	—	106	4	no	—
163	C₂×#117	—	106	4	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
172	#336	—	53	16	no	—
173	C₅₃	C₂×#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
190	#117	—	106	8	no	—
191	#117	—	106	8	no	—
192	#117	—	106	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
222	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₈	—	106	8	no	—
237	C₂×C₈	—	212	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
241	C₄²	—	106	8	no	—
242	C₄²	—	106	4	no	—
243	C₄²	—	106	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	4	16	no	—
251	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
253	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
254	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
255	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄	—	212	8	no	—
267	C₂×C₄	—	212	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#13133198	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	212	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	16	no	—
282	C₂²	—	4	8	no	—
283	C₂²	#16810484	1	4	yes	—
284	C₂²	#16810589	1	4	yes	—
285	C₂²	#16810591	1	4	yes	—
286	C₂²	#16810681	1	16	yes	—
287	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	212	4	no	—
293	C₄	—	212	4	no	—
294	C₄	#16810484	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#13133198	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	#20274784	1	8	yes	direct product factor
299	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#16810589	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#16810591	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16810681	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274784	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810377	C₂	semidirect
17. #16810377	C₂²	semidirect
152. C₂×C₅₃	#1818	semidirect
173. C₅₃	C₂×#1818	semidirect
298. C₂	#20274784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20274784	2
C₂×#16810377	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1818	53

Subgroups — C2×#20274784 #27383795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274784 #27383795