Subgroups — #27383798

Order 13568.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810585	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810585	—	2	8	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
64	#13133129	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	8	no	—
138	#11719912	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₃	#123	1	16	yes	—
194	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
195	#88322	—	4	4	no	—
196	#20682	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
217	C₂×D₅₃	#407	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×#407	—	53	2	no	—
228	#1817	—	53	1	no	—
229	#1817	—	53	2	no	—
230	#1817	—	53	4	no	—
231	#1817	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1728	—	53	4	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	2	4	no	—
240	D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#407	—	106	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	#336	—	53	8	no	—
259	#336	—	53	4	no	—
260	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
261	C₅₃	#20682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁵	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	—	53	1	no	—
308	C₂⁴	—	53	1	no	—
309	C₂⁴	—	53	4	no	—
310	C₂⁴	—	106	4	no	—
311	C₂⁴	—	106	4	no	—
312	C₂⁴	—	106	2	no	—
313	C₂⁴	—	106	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	212	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂×C₈	—	106	8	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	106	4	no	—
369	C₄²	—	106	4	no	—
370	C₄²	—	106	4	no	—
371	C₄²	—	106	4	no	—
372	C₄²	—	106	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	—	53	4	no	—
378	C₂³	—	53	4	no	—
379	C₂³	—	106	8	no	—
380	C₂³	—	106	8	no	—
381	C₂³	—	106	16	no	—
382	C₂³	—	106	16	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	106	8	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	—	106	1	no	—
387	C₂³	—	106	1	no	—
388	C₂³	—	106	1	no	—
389	C₂³	—	106	1	no	—
390	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	16	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	16	no	—
410	C₂×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄	—	106	16	no	—
412	C₂×C₄	—	106	16	no	—
413	C₂×C₄	—	106	16	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₈	—	212	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	53	4	no	—
435	C₂²	—	53	4	no	—
436	C₂²	—	106	32	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	4	no	—
442	C₂²	—	106	4	no	—
443	C₂²	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	106	4	no	—
445	C₂²	#16810585	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	53	4	no	—
455	C₄	—	106	4	no	—
456	C₄	—	106	4	no	—
457	C₄	—	106	2	no	—
458	C₄	#123×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	106	4	no	—
461	C₂	—	106	4	no	—
462	C₂	#381×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#407×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16810585	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20283343	1	2	yes	—
466	C₂	#20283345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1817	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20682
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274783	C₂	semidirect
4. #20274782	C₂	semidirect
5. #20274781	C₂	semidirect
6. #20274407	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1817	C₂	semidirect
23. #16810378	C₂²	semidirect
24. #16810377	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
86. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
98. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
122. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
231. #1817	D₅₃	semidirect
260. #336	C₂×D₅₃	semidirect
261. C₅₃	#20682	semidirect
354. C₂²×C₄	#11719912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#16810585	2
#20274783	2
#20274782	2
#20274781	2
#20274407	2
C₅₃×#1817	2
#20682	53