Subgroups — #27383803

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274784	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133176	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810587	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810377	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
24	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
25	#13133176	—	2	16	no	—
26	#13133176	—	2	8	no	—
27	#13133176	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
37	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	#11719917	—	4	8	no	—
81	C₂×#88322	—	2	4	no	—
82	C₂×#88322	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
109	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	#88322	—	4	4	no	—
111	#20683	—	53	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
122	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
124	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
126	Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×#117	—	53	1	no	—
128	C₂×#407	—	53	1	no	—
129	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	#1818	—	53	8	no	—
131	#1728	—	53	4	no	—
132	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#2879	1	2	yes	—
136	C₂×C₅₃	#2921	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
140	C₂×#117	—	53	4	no	—
141	C₂×#117	—	53	4	no	—
142	C₂×#117	—	106	4	no	—
143	C₂×#117	—	106	4	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
147	#407	—	2	4	no	—
148	#407	—	106	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
151	#336	—	53	16	no	—
152	C₅₃	#20683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
168	#117	—	106	8	no	—
169	#117	—	106	8	no	—
170	#117	—	106	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
194	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	4	8	no	—
205	M₁₆	—	212	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	106	4	no	—
209	C₂×C₈	—	106	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
212	C₄²	—	106	8	no	—
213	C₄²	—	106	4	no	—
214	C₄²	—	106	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	16	no	—
221	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
223	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	106	8	no	—
231	C₂×C₄	—	106	16	no	—
232	C₂×C₄	—	212	16	no	—
233	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#13133198	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	212	4	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	16	no	—
248	C₂²	—	4	8	no	—
249	C₂²	#16810484	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
252	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	212	8	no	—
255	C₄	#16810484	1	4	yes	—
256	C₄	C₂×#13133198	1	2	yes	—
257	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	—	4	4	no	—
260	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20283159	1	2	yes	—
262	C₂	#20283350	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20683
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274784	C₂	semidirect
4. #20274408	C₂	semidirect
16. #16810377	C₂²	semidirect
152. C₅₃	#20683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810587	2
#20274784	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#407	2
#20683	53