Subgroups — #27383807

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810590	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
47	#13133176	—	2	4	no	—
48	#13133176	—	2	4	no	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	#11719917	—	4	4	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#20684	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
227	C₂×#408	—	53	1	no	—
228	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#1818	—	53	4	no	—
230	#1817	—	53	4	no	—
231	#1729	—	53	1	no	—
232	#1729	—	53	1	no	—
233	#1728	—	53	1	no	—
234	C₂×#336	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
242	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄×#41	—	106	4	no	—
248	C₄×#41	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂×#117	—	53	2	no	—
253	C₂×#117	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	#408	—	2	4	no	—
257	#408	—	106	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
260	#336	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	2	no	—
262	#336	—	53	4	no	—
263	#336	—	53	4	no	—
264	#336	—	53	2	no	—
265	#336	—	53	2	no	—
266	C₅₃	#20684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
272	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
297	C₄×D₄	—	106	16	no	—
298	C₄×D₄	—	106	8	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	#117	—	106	2	no	—
301	#117	—	106	4	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
332	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	4	4	no	—
358	M₁₆	—	212	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	212	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄²	—	106	8	no	—
378	C₄²	—	106	4	no	—
379	C₄²	—	106	1	no	—
380	C₄²	—	106	1	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	106	1	no	—
383	C₄²	—	106	1	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
393	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
394	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	8	no	—
397	D₄	—	2	16	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂×C₄	—	212	16	no	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	212	2	no	—
433	C₈	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	#16810484	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	106	4	no	—
451	C₄	—	212	2	no	—
452	C₄	—	212	4	no	—
453	C₄	#16810484	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	—	4	4	no	—
460	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20283162	1	2	yes	—
462	C₂	#20283355	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20283362	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20283377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20684
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274784	C₂	semidirect
4. #20274781	C₂	semidirect
5. #20274413	C₂	semidirect
6. #20274411	C₂	semidirect
7. #20274408	C₂	semidirect
8. C₂×#16810377	C₂	semidirect
266. C₅₃	#20684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16810590	2
#20274784	2
#20274781	2
#20274413	2
#20274411	2
#20274408	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#408	2
#20684	53