Subgroups — #27383815

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
18	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
19	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810586	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	#13133175	—	2	4	no	—
62	#13133175	—	2	4	no	—
63	#13133174	—	2	4	no	—
64	#13133174	—	2	4	no	—
65	#13133173	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	#13133129	—	2	4	no	—
82	#13133129	—	2	4	no	—
83	#13133129	—	2	4	no	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	#11719917	—	4	4	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
246	#88322	—	4	2	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#20685	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	#408	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×#117	—	53	1	no	—
282	C₂×#407	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
284	#1818	—	53	4	no	—
285	#1817	—	53	4	no	—
286	#1729	—	53	1	no	—
287	#1729	—	53	1	no	—
288	#1729	—	53	1	no	—
289	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	2	4	no	—
297	D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	53	1	no	—
304	C₂×#117	—	53	1	no	—
305	C₂×#117	—	53	1	no	—
306	C₂×#117	—	53	2	no	—
307	C₂×#117	—	53	2	no	—
308	C₂×#117	—	106	4	no	—
309	C₂×#117	—	106	4	no	—
310	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
315	#407	—	106	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
321	#336	—	53	4	no	—
322	#336	—	53	4	no	—
323	#336	—	53	4	no	—
324	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
325	C₅₃	#20685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	106	4	no	—
360	#117	—	106	4	no	—
361	#117	—	106	8	no	—
362	#117	—	106	4	no	—
363	#117	—	106	4	no	—
364	#117	—	106	2	no	—
365	#117	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	53	1	no	—
390	C₂⁴	—	53	1	no	—
391	C₂⁴	—	53	4	no	—
392	C₂⁴	—	106	4	no	—
393	C₂⁴	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	106	2	no	—
395	C₂⁴	—	212	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	M₁₆	—	212	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	212	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	106	4	no	—
469	C₄²	—	106	4	no	—
470	C₄²	—	106	2	no	—
471	C₄²	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	53	2	no	—
475	C₂³	—	53	4	no	—
476	C₂³	—	53	2	no	—
477	C₂³	—	106	8	no	—
478	C₂³	—	106	1	no	—
479	C₂³	—	106	1	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	1	no	—
482	C₂³	—	106	1	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	106	8	no	—
486	C₂³	—	212	4	no	—
487	C₂³	—	212	8	no	—
488	C₂³	—	212	8	no	—
489	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	8	no	—
519	C₂×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	212	2	no	—
536	C₈	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	53	4	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	—	106	2	no	—
544	C₂²	—	106	4	no	—
545	C₂²	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	106	2	no	—
547	C₂²	—	106	2	no	—
548	C₂²	—	106	2	no	—
549	C₂²	—	212	16	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	—	212	2	no	—
552	C₂²	#16810485	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	106	2	no	—
561	C₄	—	106	2	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	#16810485	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	106	4	no	—
571	C₂	—	212	2	no	—
572	C₂	C₂×#16810485	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20283370	1	2	yes	—
576	C₂	#20283372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20685
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274785	C₂	semidirect
5. #20274782	C₂	semidirect
6. #20274413	C₂	semidirect
7. #20274412	C₂	semidirect
8. #20274411	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
30. #16810378	C₂²	semidirect
31. #16810377	C₂²	semidirect
32. #16810377	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
289. #1729	D₅₃	semidirect
324. #336	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₅₃	#20685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#16810586	2
C₂²×#13133129	2
#20274785	2
#20274782	2
#20274413	2
#20274412	2
#20274411	2
C₅₃×#1729	2
#20685	53