Subgroups — #27383863

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283160	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20274795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
8	#16810590	—	2	8	no	—
9	#16810587	C₂²	1	8	yes	—
10	#16810392	C₂²	1	8	yes	—
11	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#520	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
24	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
27	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
39	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
40	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
55	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#11719917	—	2	16	no	—
86	#11719917	—	4	8	no	—
87	C₂×#88322	—	2	8	no	—
88	C₂×#88322	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
118	#88322	—	4	8	no	—
119	#20695	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
137	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
138	C₂×#520	D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	#2879	—	53	2	no	—
140	#1822	—	53	4	no	—
141	#1821	—	53	4	no	—
142	#1742	—	53	2	no	—
143	C₂×#343	—	53	2	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
152	#520	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#408	—	106	8	no	—
161	#407	—	53	8	no	—
162	#343	—	53	4	no	—
163	#343	—	53	8	no	—
164	#343	—	53	4	no	—
165	C₅₃	#20695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
178	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄×D₄	—	2	16	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	#117	—	2	8	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
196	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	2	16	no	—
199	#41	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
205	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	106	16	no	—
221	M₁₆	—	212	8	no	—
222	C₂×C₈	—	106	8	no	—
223	C₂×C₈	—	212	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
240	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	8	no	—
243	D₄	—	2	16	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#13133200	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#13133200	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
262	C₈	—	212	8	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	#16810486	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#13133176	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	#16810486	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#13133200	1	4	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	C₂×#16810486	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20283194	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20283198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#520	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20695
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274798	C₂	semidirect
3. #20274795	C₂	semidirect
4. #20274454	C₂	semidirect
5. C₂×#16810392	C₂	semidirect
165. C₅₃	#20695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283160	2
#20274798	2
#20274795	2
#20274454	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#520	2
#20695	53