Subgroups — C₂×#20274808 #27383871

Order 13568.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274808	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133175	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810480	—	2	2	no	—
23	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
25	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133175	—	2	16	no	—
49	#13133175	—	2	8	no	—
50	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	#13133129	—	2	8	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#11719921	—	2	16	no	—
143	#11719921	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	C₂×#1825	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#482	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#482	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#485	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#485	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×#117	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#380	—	53	1	no	—
253	#1825	—	53	8	no	—
254	C₂×#340	—	53	1	no	—
255	C₂×#340	—	53	1	no	—
256	C₂×#340	—	53	1	no	—
257	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₅₃	#1825	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	—	53	8	no	—
271	C₂×#117	—	53	4	no	—
272	C₂×#117	—	106	2	no	—
273	C₂×#117	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	#380	—	53	4	no	—
284	#380	—	106	2	no	—
285	C₂×#95	—	106	1	no	—
286	#340	—	53	4	no	—
287	#340	—	53	4	no	—
288	#340	—	53	4	no	—
289	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
290	C₅₃	C₂×#1825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁵	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	#117	—	53	16	no	—
315	#117	—	106	16	no	—
316	#117	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
340	#95	—	106	4	no	—
341	C₂⁴	—	53	4	no	—
342	C₂⁴	—	53	2	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	106	2	no	—
346	C₂⁴	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	212	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
413	C₄²	—	106	16	no	—
414	C₂³	—	53	4	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	106	8	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	8	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	106	8	no	—
424	C₂³	—	212	4	no	—
425	C₂³	—	212	4	no	—
426	C₂³	—	212	4	no	—
427	C₂³	—	212	4	no	—
428	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
431	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
432	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	16	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	424	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	106	4	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	212	16	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	#16810485	1	4	yes	—
485	C₂²	#16810616	1	4	yes	—
486	C₂²	#16810623	1	4	yes	—
487	C₂²	#16810945	1	4	yes	—
488	C₂²	#16810949	1	4	yes	—
489	C₂²	#16810962	1	4	yes	—
490	C₂²	#16810966	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	106	4	no	—
501	C₄	—	424	2	no	—
502	C₄	—	212	4	no	—
503	C₄	#16810485	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	212	4	no	—
509	C₂	#20274808	1	8	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#16810485	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16810616	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810945	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16810949	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16810962	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16810966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274808	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810386	C₂	semidirect
6. C₂×#16810385	C₂	semidirect
7. C₂×#16810385	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#340	C₂	semidirect
13. C₂×#13133175	C₄	semidirect
25. #16810386	C₂²	semidirect
26. #16810385	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
50. #13133175	C₂×C₄	semidirect
257. C₂×#340	D₅₃	semidirect
258. C₂×C₅₃	#1825	semidirect
289. #340	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₅₃	C₂×#1825	semidirect
509. C₂	#20274808	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133175	2
C₂²×#13133129	2
C₂×#16810480	2
#20274808	2
C₂×#16810386	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#340	2
C₂×#1825	53

Subgroups — C2×#20274808 #27383871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274808 #27383871