Subgroups — #27383880

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133175	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
25	#16810485	—	2	1	no	—
26	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810478	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810470	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	#13133175	—	2	8	no	—
52	#13133175	—	2	8	no	—
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	#13133175	—	2	4	no	—
55	#13133175	—	2	8	no	—
56	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	#11719921	—	2	8	no	—
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	#11719921	—	4	4	no	—
137	#11719921	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
199	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
200	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#20699	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	Dic₅₃	—	8	2	no	—
232	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
233	C₂²×#117	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
235	#2280	—	53	1	no	—
236	#1825	—	53	4	no	—
237	#1824	—	53	1	no	—
238	#1824	—	53	1	no	—
239	#1823	—	53	1	no	—
240	#1823	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1735	—	53	4	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
247	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
248	D₅₃	—	2	4	no	—
249	D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×#117	—	53	8	no	—
253	C₂×#117	—	53	2	no	—
254	C₂×#117	—	53	2	no	—
255	C₂×#117	—	53	2	no	—
256	C₂×#117	—	106	1	no	—
257	C₂×#117	—	106	1	no	—
258	C₂×#117	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#381	—	106	1	no	—
268	#380	—	53	1	no	—
269	#380	—	53	2	no	—
270	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#379	—	106	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
274	#340	—	53	4	no	—
275	#340	—	53	4	no	—
276	#340	—	53	4	no	—
277	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
278	C₅₃	#20699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁵	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	#117	—	53	8	no	—
296	#117	—	53	8	no	—
297	#117	—	106	8	no	—
298	#117	—	106	8	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	#117	—	106	4	no	—
301	#117	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	1	no	—
329	C₂⁴	—	53	1	no	—
330	C₂⁴	—	53	1	no	—
331	C₂⁴	—	53	4	no	—
332	C₂⁴	—	106	4	no	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂⁴	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	212	2	no	—
336	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	—	212	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
386	C₄²	—	106	8	no	—
387	C₄²	—	106	8	no	—
388	C₄²	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	53	4	no	—
393	C₂³	—	53	2	no	—
394	C₂³	—	106	8	no	—
395	C₂³	—	106	1	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	106	8	no	—
400	C₂³	—	106	1	no	—
401	C₂³	—	106	1	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	—	212	8	no	—
405	C₂³	—	212	8	no	—
406	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	53	4	no	—
448	C₂²	—	106	2	no	—
449	C₂²	—	106	2	no	—
450	C₂²	—	106	4	no	—
451	C₂²	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	—	212	16	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	212	2	no	—
458	C₂²	#16810616	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	53	4	no	—
468	C₄	—	106	2	no	—
469	C₄	—	424	2	no	—
470	C₄	—	212	4	no	—
471	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂	—	2	4	no	—
474	C₂	—	106	4	no	—
475	C₂	—	212	2	no	—
476	C₂	#381×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16810616	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20283233	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20284623	1	2	yes	—
480	C₂	#20284629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1823	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20699
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274808	C₂	semidirect
5. #20274806	C₂	semidirect
6. #20274803	C₂	semidirect
7. #20274801	C₂	semidirect
8. #20274430	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1823	C₂	semidirect
15. C₂×#13133175	C₄	semidirect
31. #16810386	C₂²	semidirect
32. #16810385	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
240. #1823	D₅₃	semidirect
277. #340	C₂×D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#20699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133175	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#20277097	2
#20274808	2
#20274806	2
#20274803	2
#20274801	2
#20274430	2
C₅₃×#1823	2
#20699	53