Subgroups — #27383881

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133176	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133176	—	2	8	no	—
38	#13133176	—	2	8	no	—
39	#13133176	—	2	4	no	—
40	#13133176	—	2	4	no	—
41	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	—	2	8	no	—
129	C₂×#88322	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	#88322	—	4	4	no	—
175	#20699	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×#117	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
203	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#1825	—	53	4	no	—
205	#1824	—	53	2	no	—
206	#1823	—	53	2	no	—
207	#1735	—	53	4	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#3091	1	4	yes	—
215	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×#117	—	53	8	no	—
218	C₂×#117	—	53	2	no	—
219	C₂×#117	—	53	2	no	—
220	C₂×#117	—	106	4	no	—
221	C₂×#117	—	106	1	no	—
222	C₂×#117	—	106	1	no	—
223	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
231	#381	—	2	1	no	—
232	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	#379	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	#340	—	53	8	no	—
238	#340	—	53	8	no	—
239	C₅₃	#20699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	53	8	no	—
257	#117	—	53	8	no	—
258	#117	—	106	4	no	—
259	#117	—	106	4	no	—
260	#117	—	106	8	no	—
261	#117	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	8	no	—
322	C₂×C₈	—	212	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	106	8	no	—
337	C₄²	—	106	8	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
352	C₂³	#13133198	1	4	yes	—
353	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	8	no	—
370	C₂×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
382	C₈	—	212	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	#16810484	1	4	yes	—
395	C₂²	#16810617	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	212	4	no	—
404	C₄	—	212	4	no	—
405	C₄	#16810484	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#13133173	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20283232	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20284624	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20699
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274807	C₂	semidirect
4. #20274803	C₂	semidirect
5. #20274799	C₂	semidirect
6. #20274431	C₂	semidirect
12. C₂×#13133176	C₄	semidirect
22. #16810385	C₂²	semidirect
23. #16810385	C₂²	semidirect
239. C₅₃	#20699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20274807	2
#20274803	2
#20274799	2
#20274431	2
C₅₃×#2280	2
#20699	53