Subgroups — #27383884

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
20	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
21	#117×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
29	#16810485	—	2	1	no	—
30	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810478	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810470	—	2	1	no	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133175	—	2	2	no	—
63	#13133175	—	2	2	no	—
64	#13133175	—	2	8	no	—
65	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133174	—	2	8	no	—
68	#13133173	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
91	#13133129	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	4	4	no	—
161	#11719921	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	4	no	—
175	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
196	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
232	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
233	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	#88322	—	4	2	no	—
235	#20699	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
256	C₂×D₅₃	#416	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	8	2	no	—
267	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
268	C₂²×#117	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
270	#2280	—	53	1	no	—
271	#1825	—	53	1	no	—
272	#1825	—	53	1	no	—
273	#1825	—	53	1	no	—
274	#1825	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1824	—	53	2	no	—
276	#1823	—	53	2	no	—
277	#1735	—	53	2	no	—
278	#1735	—	53	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	2	4	no	—
286	D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×#117	—	53	1	no	—
290	C₂×#117	—	53	8	no	—
291	C₂×#117	—	53	1	no	—
292	C₂×#117	—	53	1	no	—
293	C₂×#117	—	53	2	no	—
294	C₂×#117	—	106	1	no	—
295	C₂×#117	—	106	1	no	—
296	C₂×#117	—	106	4	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#381	—	106	1	no	—
307	#380	—	53	1	no	—
308	#380	—	53	2	no	—
309	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#379	—	106	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	#340	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#340	—	53	2	no	—
317	#340	—	53	2	no	—
318	#340	—	53	2	no	—
319	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
320	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
321	C₅₃	#20699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂⁵	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	53	4	no	—
340	#117	—	53	4	no	—
341	#117	—	53	4	no	—
342	#117	—	106	8	no	—
343	#117	—	106	8	no	—
344	#117	—	106	2	no	—
345	#117	—	106	2	no	—
346	#117	—	106	2	no	—
347	#117	—	106	8	no	—
348	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	#95	—	106	1	no	—
382	C₂⁴	—	53	1	no	—
383	C₂⁴	—	53	1	no	—
384	C₂⁴	—	53	4	no	—
385	C₂⁴	—	106	4	no	—
386	C₂⁴	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	212	1	no	—
388	C₂⁴	—	212	1	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	4	no	—
426	C₂×C₈	—	212	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	106	4	no	—
449	C₄²	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	106	4	no	—
451	C₄²	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	53	2	no	—
458	C₂³	—	53	4	no	—
459	C₂³	—	53	4	no	—
460	C₂³	—	106	8	no	—
461	C₂³	—	106	8	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	1	no	—
465	C₂³	—	106	1	no	—
466	C₂³	—	106	1	no	—
467	C₂³	—	106	1	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄	—	53	8	no	—
487	C₂×C₄	—	53	8	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	53	4	no	—
517	C₂²	—	53	4	no	—
518	C₂²	—	106	2	no	—
519	C₂²	—	106	2	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	212	16	no	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	53	4	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	—	424	2	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	—	212	2	no	—
541	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	106	4	no	—
545	C₂	—	106	4	no	—
546	C₂	#381×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20283231	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20284627	1	2	yes	—
550	C₂	#20284633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1825	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1825	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20699
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274811	C₂	semidirect
5. #20274810	C₂	semidirect
6. #20274807	C₂	semidirect
7. #20274804	C₂	semidirect
8. #20274800	C₂	semidirect
9. #20274430	C₂	semidirect
10. #20274430	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1825	C₂	semidirect
21. #117×D₅₃	C₄	semidirect
35. #16810386	C₂²	semidirect
36. #16810386	C₂²	semidirect
37. #16810385	C₂²	semidirect
38. #16810385	C₂²	semidirect
39. #16810385	C₂²	semidirect
40. #16810385	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
274. #1825	D₅₃	semidirect
319. #340	C₂×D₅₃	semidirect
320. #340	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#20699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#20277097	2
#20274811	2
#20274810	2
#20274807	2
#20274804	2
#20274800	2
#20274430	2
C₅₃×#1825	2
#20699	53