Subgroups — #27383891

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810587	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810486	—	2	1	no	—
13	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810479	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	#16810385	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	#13133176	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	#11719917	—	4	8	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	#88322	—	4	4	no	—
164	#20700	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
186	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#407	—	53	1	no	—
191	#2280	—	53	1	no	—
192	#1824	—	53	4	no	—
193	#1823	—	53	4	no	—
194	#1736	—	53	4	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#3092	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
205	C₂×#117	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	#407	—	106	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
217	#381	—	106	1	no	—
218	#380	—	53	2	no	—
219	#380	—	53	2	no	—
220	#379	—	106	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
223	#340	—	53	16	no	—
224	C₅₃	#20700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
243	#117	—	106	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
264	#95	—	106	2	no	—
265	#95	—	106	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	212	8	no	—
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₈	—	106	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
315	C₄²	—	212	4	no	—
316	C₂³	—	2	32	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³	#13133200	1	4	yes	—
330	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
331	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13133176	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#13133200	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
359	C₈	—	212	4	no	—
360	C₂²	—	2	32	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	#16810486	1	4	yes	—
371	C₂²	#16810628	1	4	yes	—
372	C₂²	#16810632	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#13133200	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	424	4	no	—
381	C₄	#16810486	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×#13133176	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×#13133200	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	C₂×#16810486	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#16810628	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16810632	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20284638	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20700
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274805	C₂	semidirect
4. #20274801	C₂	semidirect
5. #20274434	C₂	semidirect
18. #16810385	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
210. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
224. C₅₃	#20700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
#20277098	2
#20274805	2
#20274801	2
#20274434	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#20700	53