Subgroups — #27383894

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274807	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133176	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	#16810587	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810385	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
26	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
27	#13133176	—	2	16	no	—
28	#13133176	—	2	8	no	—
29	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
39	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
86	#11719917	—	4	8	no	—
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	C₂×#88322	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	#88322	—	4	4	no	—
119	#20701	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
131	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
134	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×#117	—	53	1	no	—
138	C₂×#407	—	53	1	no	—
139	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	#1825	—	53	8	no	—
141	#1736	—	53	4	no	—
142	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	#3093	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
149	C₂×#117	—	53	8	no	—
150	C₂×#117	—	53	4	no	—
151	C₂×#117	—	106	4	no	—
152	C₂×#117	—	106	2	no	—
153	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
157	#407	—	106	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
159	#381	—	2	1	no	—
160	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
161	#379	—	2	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	#340	—	53	16	no	—
164	C₅₃	#20701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	—	53	16	no	—
179	#117	—	106	8	no	—
180	#117	—	106	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
209	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	212	8	no	—
220	C₂×C₈	—	106	4	no	—
221	C₂×C₈	—	106	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	106	16	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
240	C₂³	#13133198	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄	—	212	16	no	—
251	C₂×C₄	—	212	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
260	C₈	—	212	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	4	16	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	#16810484	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
271	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	—	212	8	no	—
275	C₄	#16810484	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#13133173	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	4	no	—
280	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20283232	1	2	yes	—
282	C₂	#20284644	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274807	C₂	semidirect
4. #20274436	C₂	semidirect
9. C₂×#13133176	C₄	semidirect
16. #16810385	C₂²	semidirect
164. C₅₃	#20701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810587	2
#20274807	2
#20274436	2
C₅₃×#2280	2
#20701	53