Subgroups — #27383900

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133175	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810585	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810482	—	2	1	no	—
28	#16810481	—	2	1	no	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133175	—	2	8	no	—
53	#13133175	—	2	8	no	—
54	#13133175	—	2	4	no	—
55	#13133175	—	2	4	no	—
56	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11719919	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	#11719912	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
203	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
204	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	#88322	—	4	2	no	—
206	#20702	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
237	C₂²×#117	—	53	1	no	—
238	C₂×#407	—	53	1	no	—
239	C₂×#380	—	53	1	no	—
240	#1825	—	53	4	no	—
241	#1824	—	53	1	no	—
242	#1824	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1823	—	53	1	no	—
244	#1823	—	53	1	no	—
245	#1736	—	53	4	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3094	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#3095	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	2	4	no	—
253	D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×#117	—	53	8	no	—
257	C₂×#117	—	53	2	no	—
258	C₂×#117	—	53	2	no	—
259	C₂×#117	—	106	1	no	—
260	C₂×#117	—	106	1	no	—
261	C₂×#117	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
268	#407	—	106	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#380	—	53	1	no	—
273	#380	—	53	2	no	—
274	#380	—	106	1	no	—
275	#380	—	106	1	no	—
276	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#95	—	106	1	no	—
278	#340	—	53	4	no	—
279	#340	—	53	4	no	—
280	#340	—	53	4	no	—
281	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
282	C₅₃	#20702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	#117	—	53	8	no	—
301	#117	—	53	8	no	—
302	#117	—	106	8	no	—
303	#117	—	106	8	no	—
304	#117	—	106	4	no	—
305	#117	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	106	2	no	—
333	#95	—	106	1	no	—
334	C₂⁴	—	53	1	no	—
335	C₂⁴	—	53	1	no	—
336	C₂⁴	—	53	4	no	—
337	C₂⁴	—	106	4	no	—
338	C₂⁴	—	106	2	no	—
339	C₂⁴	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	—	212	2	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	212	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₄²	—	106	8	no	—
395	C₄²	—	106	8	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	53	2	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	106	8	no	—
402	C₂³	—	106	1	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	106	8	no	—
407	C₂³	—	106	1	no	—
408	C₂³	—	106	1	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	—	212	8	no	—
412	C₂³	—	212	8	no	—
413	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
415	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	424	8	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	53	4	no	—
456	C₂²	—	106	2	no	—
457	C₂²	—	106	2	no	—
458	C₂²	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	106	2	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	212	16	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	#16810623	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	53	4	no	—
476	C₄	—	106	2	no	—
477	C₄	—	424	2	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	106	4	no	—
483	C₂	—	212	2	no	—
484	C₂	#381×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20283229	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20284652	1	2	yes	—
488	C₂	#20284660	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1824	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20702
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274808	C₂	semidirect
5. #20274805	C₂	semidirect
6. #20274802	C₂	semidirect
7. #20274799	C₂	semidirect
8. #20274433	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1824	C₂	semidirect
15. C₂×#13133175	C₄	semidirect
31. #16810386	C₂²	semidirect
32. #16810385	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
57. #13133175	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
242. #1824	D₅₃	semidirect
281. #340	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#20702	semidirect
315. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133175	2
C₂×#16810585	2
#380×D₅₃	2
#20274808	2
#20274805	2
#20274802	2
#20274799	2
#20274433	2
C₅₃×#1824	2
#20702	53