Subgroups — #27383903

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	#16810587	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810483	—	2	1	no	—
15	#16810483	—	2	1	no	—
16	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
19	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
59	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
60	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	#11719917	—	4	8	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
185	#88322	—	4	4	no	—
186	#20702	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#407	—	53	1	no	—
218	C₂×#380	—	53	1	no	—
219	#1825	—	53	4	no	—
220	#1824	—	53	2	no	—
221	#1823	—	53	2	no	—
222	#1736	—	53	4	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3094	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#3095	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
233	C₂×#117	—	2	1	no	—
234	C₂×#117	—	2	1	no	—
235	C₂×#117	—	2	4	no	—
236	C₂×#117	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
237	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
245	#407	—	106	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	#380	—	53	2	no	—
249	#380	—	53	2	no	—
250	#380	—	106	1	no	—
251	#380	—	106	1	no	—
252	C₂×#95	—	106	1	no	—
253	#340	—	53	8	no	—
254	#340	—	53	8	no	—
255	C₅₃	#20702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	8	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
277	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	212	8	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³	#13133200	1	4	yes	—
377	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
378	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	424	8	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133176	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	#13133200	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
409	C₈	—	212	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	16	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	#16810486	1	4	yes	—
425	C₂²	#16810624	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#13133200	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	424	4	no	—
436	C₄	#16810486	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×#13133176	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#13133200	1	2	yes	—
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	C₂×#16810486	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16810624	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20283234	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20284655	1	2	yes	—
446	C₂	#20284663	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20702
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274810	C₂	semidirect
4. #20274805	C₂	semidirect
5. #20274801	C₂	semidirect
6. #20274436	C₂	semidirect
19. #16810385	C₂²	semidirect
20. #16810385	C₂²	semidirect
25. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
63. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
236. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
255. C₅₃	#20702	semidirect
277. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
285. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
286. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
C₂×#16810483	2
#20274810	2
#20274805	2
#20274801	2
#20274436	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#20702	53