Subgroups — #27383910

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811103	—	2	4	no	—
15	#16811103	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810591	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810528	—	2	1	no	—
27	#16810524	—	2	1	no	—
28	#16810502	—	2	2	no	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	#13133177	—	2	16	no	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	#13133175	—	2	4	no	—
67	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133129	—	2	4	no	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11719945	—	2	8	no	—
130	#11719945	—	2	8	no	—
131	#11719945	—	2	8	no	—
132	#11719945	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	8	2	no	—
164	#11719921	—	8	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	#11719919	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	1	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	D₂₁₂	—	2	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	#88322	—	4	1	no	—
243	#88322	—	4	1	no	—
244	#20703	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	8	1	no	—
277	Dic₅₃	—	8	1	no	—
278	C₂×#520	—	53	1	no	—
279	C₂×#408	—	53	1	no	—
280	#2311	—	53	1	no	—
281	#1825	—	53	2	no	—
282	#1825	—	53	2	no	—
283	#1824	—	53	2	no	—
284	#1823	—	53	2	no	—
285	#1736	—	53	1	no	—
286	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1735	—	53	1	no	—
288	C₂×#340	—	53	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3096	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3097	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3098	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3099	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×#41	—	53	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
301	#520	—	53	8	no	—
302	#520	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂×#117	—	53	1	no	—
307	C₂×#117	—	53	2	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#408	—	106	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
315	#391	—	106	1	no	—
316	#390	—	106	1	no	—
317	#386	—	106	2	no	—
318	#380	—	53	2	no	—
319	#380	—	53	2	no	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#340	—	53	2	no	—
322	#340	—	53	1	no	—
323	#340	—	53	2	no	—
324	#340	—	53	1	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	#340	—	53	1	no	—
327	#340	—	53	1	no	—
328	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₅₃	#20703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×#41	—	53	4	no	—
332	C₂×#41	—	53	4	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	2	no	—
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
355	C₄×D₄	—	106	8	no	—
356	C₄×D₄	—	106	16	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	53	8	no	—
359	#117	—	106	4	no	—
360	#117	—	106	2	no	—
361	#117	—	106	2	no	—
362	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
388	#95	—	106	2	no	—
389	#95	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	53	2	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	106	8	no	—
393	#41	—	106	8	no	—
394	#41	—	106	8	no	—
395	#41	—	106	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	53	8	no	—
400	C₂×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂×C₈	—	106	1	no	—
443	C₂×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂×C₈	—	212	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	106	8	no	—
468	C₄²	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	53	4	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
482	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	106	8	no	—
485	D₄	—	106	16	no	—
486	D₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	424	8	no	—
506	C₂×C₄	—	424	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	212	1	no	—
530	C₈	—	212	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	106	4	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	106	4	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	#16810485	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811433	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	106	4	no	—
556	C₄	—	424	1	no	—
557	C₄	—	424	1	no	—
558	C₄	—	212	4	no	—
559	C₄	#16810485	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	212	4	no	—
566	C₂	C₂×#16810485	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20283239	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20283246	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20284671	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20284682	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20284697	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20284708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274809	C₂	semidirect
5. #20274808	C₂	semidirect
6. #20274804	C₂	semidirect
7. #20274800	C₂	semidirect
8. #20274435	C₂	semidirect
9. #20274431	C₂	semidirect
10. C₂×#16810385	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1736	C₂	semidirect
15. #16811103	C₄	semidirect
67. #13133175	C₂×C₄	semidirect
76. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
286. #1736	D₅₃	semidirect
330. C₅₃	#20703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811103	2
C₂×#16810591	2
#20277308	2
#20274809	2
#20274808	2
#20274804	2
#20274800	2
#20274435	2
#20274431	2
C₂×#16810385	2
C₅₃×#1736	2
#20703	53