Subgroups — #27383913

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811106	—	2	4	no	—
13	#16811106	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810530	—	2	1	no	—
24	#16810526	—	2	1	no	—
25	#16810503	—	2	2	no	—
26	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	#13133176	—	2	4	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
244	#20703	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	8	2	no	—
276	Dic₅₃	—	8	1	no	—
277	Dic₅₃	—	8	1	no	—
278	C₂×#520	—	53	1	no	—
279	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#2311	—	53	1	no	—
281	#1825	—	53	2	no	—
282	#1825	—	53	2	no	—
283	#1824	—	53	2	no	—
284	#1823	—	53	2	no	—
285	#1736	—	53	1	no	—
286	#1736	—	53	1	no	—
287	#1735	—	53	1	no	—
288	C₂×#340	—	53	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3096	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3097	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3098	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3099	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#520	—	53	8	no	—
302	#520	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂×#117	—	53	2	no	—
307	C₂×#117	—	53	1	no	—
308	C₂×#117	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	#408	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	#391	—	106	1	no	—
316	#390	—	106	1	no	—
317	#386	—	106	2	no	—
318	#380	—	53	2	no	—
319	#380	—	53	2	no	—
320	#340	—	53	1	no	—
321	#340	—	53	2	no	—
322	#340	—	53	2	no	—
323	#340	—	53	2	no	—
324	#340	—	53	1	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	#340	—	53	2	no	—
327	#340	—	53	1	no	—
328	#340	—	53	1	no	—
329	#340	—	53	2	no	—
330	C₅₃	#20703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
355	C₄×D₄	—	106	16	no	—
356	C₄×D₄	—	106	8	no	—
357	#117	—	53	4	no	—
358	#117	—	53	8	no	—
359	#117	—	106	4	no	—
360	#117	—	106	2	no	—
361	#117	—	106	2	no	—
362	#117	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	#95	—	106	2	no	—
389	#95	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
404	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
466	C₄²	—	106	8	no	—
467	C₄²	—	106	4	no	—
468	C₄²	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
481	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
482	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	424	4	no	—
497	C₂×C₄	—	424	4	no	—
498	C₂×C₄	—	424	8	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	#16810484	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	424	2	no	—
554	C₄	—	424	1	no	—
555	C₄	—	424	1	no	—
556	C₄	—	212	4	no	—
557	C₄	—	212	2	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	#16810484	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20283242	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20283249	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20284674	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20284685	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20284695	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20284706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274811	C₂	semidirect
4. #20274811	C₂	semidirect
5. #20274806	C₂	semidirect
6. #20274802	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
8. #20274435	C₂	semidirect
9. #20274432	C₂	semidirect
10. C₂×#16810386	C₂	semidirect
13. #16811106	C₄	semidirect
55. #13133176	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
330. C₅₃	#20703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811106	2
#20277307	2
#20274811	2
#20274806	2
#20274802	2
#20274435	2
#20274432	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#408	2
#20703	53