Subgroups — C₂×#20274815 #27383920

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274815	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133176	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810587	—	2	2	no	—
20	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
23	#16810383	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	#13133176	—	2	4	no	—
38	#13133176	—	2	4	no	—
39	#13133176	—	2	4	no	—
40	#13133176	—	2	4	no	—
41	#13133176	—	2	2	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
64	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	#11719917	—	2	8	no	—
145	#11719917	—	4	4	no	—
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₂×#88322	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	#88322	—	4	4	no	—
204	C₂×#1826	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×#117	—	53	1	no	—
236	C₂×#407	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#1826	—	53	8	no	—
239	C₂×#339	—	53	4	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅₃	#1826	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×#117	—	53	2	no	—
251	C₂×#117	—	53	4	no	—
252	C₂×#117	—	53	4	no	—
253	C₂×#117	—	53	2	no	—
254	C₂×#117	—	106	2	no	—
255	C₂×#117	—	106	1	no	—
256	C₂×#117	—	106	1	no	—
257	C₂×#117	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	#407	—	53	4	no	—
265	#407	—	106	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×#95	—	2	1	no	—
271	#339	—	53	16	no	—
272	C₅₃	C₂×#1826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
292	#117	—	53	4	no	—
293	#117	—	53	8	no	—
294	#117	—	53	4	no	—
295	#117	—	106	4	no	—
296	#117	—	106	2	no	—
297	#117	—	106	4	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	#117	—	106	4	no	—
301	#117	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
331	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	106	8	no	—
373	M₁₆	—	212	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	212	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	4	4	no	—
388	C₄²	—	106	8	no	—
389	C₄²	—	106	4	no	—
390	C₄²	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	#13133145	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#13133198	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
446	C₈	—	212	4	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	#16810484	1	2	yes	—
462	C₂²	#16810484	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#13133145	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
465	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	8	no	—
471	C₄	—	212	4	no	—
472	C₄	—	212	4	no	—
473	C₄	#16810484	1	2	yes	—
474	C₄	#16810484	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×#13133173	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	2	4	no	—
479	C₂	—	2	2	no	—
480	C₂	—	4	2	no	—
481	C₂	#20274815	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274815	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810383	C₂	semidirect
11. C₂×#13133176	C₄	semidirect
12. C₂×#13133176	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
23. #16810383	C₂²	semidirect
44. #13133176	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
244. C₂×C₅₃	#1826	semidirect
272. C₅₃	C₂×#1826	semidirect
481. C₂	#20274815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810587	2
#20274815	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1826	53

Subgroups — C2×#20274815 #27383920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274815 #27383920