Finite Group Databasebeta

← #27383923

Subgroups — #27383923

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#117×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810586C211yesmaximal, characteristic
3#20277094C211yesmaximal, characteristic
4#20274813C218yesmaximal, complemented
5#20274426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C4×D53C2211yescharacteristic
10C22×#11719917C2211yescharacteristic
11C2×#13133176C2211yescharacteristic
12C2×#13133176C2211yescharacteristic
13C2×#13133175C412yescomplemented
14C2×#13133174—21no—
15C2×#13133173—21no—
16#117×D53—22no—
17#117×D53—22no—
18#117×D53C414yescomplemented
19#117×D53C2214yes—
20C2×C4⋊C4×D53C412yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D53—21no—
22C2×C42×D53—21no—
23#16810586—21no—
24#16810586—21no—
25#16810586C2214yes—
26C2×#13133129—22no—
27#16810484—21no—
28#16810480—22no—
29#16810478—21no—
30C4×#11719921C2214yes—
31#16810384C2214yescomplemented
32#16810383C2214yescomplemented
33#16810382C2214yescomplemented
34C22×M16×C53C2211yescharacteristic
35C2×#117×C53C2211yescharacteristic
36C2×#117×C53C2211yescharacteristic
37C53×#339C2214yescomplemented
38C24×D53D411yescharacteristic
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53—22no—
41C22×C4×D53—22no—
42C22×C4×D53—22no—
43C22×C4×D53—22no—
44C22×C4×D53—22no—
45C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D53C2×C412yes—
47C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D53D412yes—
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53D412yes—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2312yes—
53C2×#11719917—21no—
54C2×#11719917—22no—
55C2×#11719917—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C22×#88322—21no—
58#13133176—21no—
59#13133176—21no—
60#13133176—22no—
61#13133176—22no—
62#13133176C2×C412yes—
63#13133176C2312yes—
64#13133175—24no—
65#13133175C2×C418yes—
66#13133174—24no—
67#13133174—24no—
68#13133173—24no—
69#13133173—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
72C2×#11719919—22no—
73C4⋊C4×D53—22no—
74C4⋊C4×D53—22no—
75C4⋊C4×D53C2×C414yes—
76C4⋊C4×D53C2×C414yes—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—24no—
81C22⋊C4×D53—24no—
82C22⋊C4×D53—24no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—22no—
85C2×C4×Dic53C2312yes—
86C42×D53—24no—
87C42×D53—24no—
88#13133129—24no—
89#13133129—24no—
90#13133124—24no—
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×M16×C53—21no—
93C2×M16×C53—22no—
94C2×M16×C53—22no—
95C2×M16×C53C2312yes—
96C22×C8×C53—21no—
97#117×C53—21no—
98#117×C53—21no—
99#117×C53—22no—
100#117×C53—22no—
101#117×C53C2×C412yes—
102#117×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53—21no—
108C2×C42×C53C2312yes—
109C24×C53C2×D411yescharacteristic
110C23×D53—22no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53—44no—
113C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D53C22⋊C412yes—
115C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53#4112yes—
125C22×C4×C53#4112yes—
126C22×C4×C53#4112yes—
127C22×C4×C53#4112yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic53C22⋊C412yes—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—48no—
158C2×C4×D53C22⋊C412yes—
159C2×C4×D53C22⋊C412yes—
160C2×C4×D53C22⋊C412yes—
161C2×C4×D53C22⋊C412yes—
162C2×C4×D53C22×C412yes—
163C2×C4×D53C22×C412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166M16×C53—22no—
167M16×C53—22no—
168M16×C53—42no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—42no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—42no—
173C4⋊C4×C53C22×C414yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—42no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—42no—
184#11719921—28no—
185#11719921—48no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53C22×C414yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—28no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—42no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C53#12312yes—
205C23×C53#12312yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—24no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—24no—
214C22×D53—24no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—48no—
219C22×D53—48no—
220C22×D53C2×C22⋊C412yes—
221C22×D53C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—44no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53#11712yes—
229C2×C4×C53#11712yes—
230C2×C4×C53#11712yes—
231C2×C4×C53#11712yes—
232C2×C4×C53#12312yes—
233C2×C4×C53#12312yes—
234C2×C4×C53#12312yes—
235C2×C4×C53#12312yes—
236C2×C4×C53#12312yes—
237C2×C4×C53#12312yes—
238C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—24no—
264C4×D53—24no—
265C4×D53—24no—
266C4×D53—24no—
267C4×D53—48no—
268C4×D53—48no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#20705—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53#38112yes—
278C22×C53#38112yes—
279C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C53C2×#12311yescharacteristic
281C22×C53C2×#12311yescharacteristic
282C2×D53—28no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—48no—
291C2×D53—44no—
292C2×D53#42114yes—
293C4×C53—44no—
294C4×C53—82no—
295C4×C53#38112yes—
296C4×C53#38112yes—
297C4×C53C2×#11711yescharacteristic
298C4×C53C2×#11711yescharacteristic
299C4×C53C2×#12311yescharacteristic
300C4×C53C2×#12311yescharacteristic
301Dic53—22no—
302Dic53—22no—
303Dic53—44no—
304Dic53—82no—
305C22×#117—531no—
306C2×#407—531no—
307#2280—531no—
308#1826—538no—
309#1733—531no—
310#1733—531no—
311#1733—531no—
312#1733D5311yescharacteristic, complemented
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—22no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53C2×#38111yescharacteristic
318C2×C53C2×#42112yes—
319D53—24no—
320D53—42no—
321C24×C4—531no—
322C22×M16—531no—
323C22×M16C2×D5311yescharacteristic
324C2×#117—531no—
325C2×#117—531no—
326C2×#117—534no—
327C2×#117—534no—
328C2×#117—532no—
329C2×#117—1061no—
330C2×#117—1061no—
331C2×#117—1062no—
332C2×#117—1062no—
333C2×#117C2×D5311yescharacteristic
334C2×#117C2×D5311yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—532no—
336C22×C22⋊C4—1061no—
337C22×C42—1061no—
338#407—534no—
339#407—1061no—
340#407—1061no—
341C2×C22⋊C8—1062no—
342#381—1061no—
343#380—1062no—
344#379—1061no—
345C4×C22⋊C4—534no—
346#339—534no—
347#339—534no—
348#339—534no—
349#339C2×D5314yescomplemented
350C53#2070511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—531no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—532no—
356C23×C4—532no—
357C23×C4—532no—
358C23×C4—531no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—532no—
361C23×C4—1062no—
362C23×C4—1062no—
363C23×C4—1062no—
364C23×C4—1062no—
365C23×C4—1062no—
366C23×C4C22×D5311yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—532no—
371C2×M16—1061no—
372C2×M16—1062no—
373C2×M16—1062no—
374C2×M16C22×D5312yes—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1061no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—532no—
382#117—532no—
383#117—538no—
384#117—1064no—
385#117—1064no—
386#117—1064no—
387#117—1064no—
388#117—1064no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393#117C4×D5312yes—
394#117C22×D5312yes—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—534no—
398C2×C4⋊C4—534no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1064no—
407C2×C22⋊C4—1064no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1064no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—532no—
414C2×C42—1064no—
415C2×C42—1064no—
416C2×C42—1062no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42C22×D5312yes—
419C22⋊C8—1064no—
420C22⋊C8—1064no—
421#95—1064no—
422C24—531no—
423C24—532no—
424C24—532no—
425C24—531no—
426C24—1062no—
427C24—1062no—
428C24—2124no—
429C24D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—2128no—
469C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
471C22×C4#1171994512yes—
472C22×C4#1171994512yes—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4#1171994712yes—
477C22×C4#1171994912yes—
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—42no—
482M16—1062no—
483M16—1062no—
484M16—2122no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—2122no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—534no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—2122no—
496C4⋊C4C2×C4×D5314yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—1068no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—2128no—
504C22⋊C4—2122no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—1068no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C23—42no—
515C23—532no—
516C23—532no—
517C23—1064no—
518C23—1064no—
519C23—1064no—
520C23—1062no—
521C23—1062no—
522C23—1062no—
523C23—1064no—
524C23—1062no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2128no—
529C23—2128no—
530C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
531C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
532C23#1313319912yes—
533C23#1313320212yes—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4—24no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1064no—
555C2×C4—1064no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—1064no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—2128no—
560C2×C4—2128no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
566C2×C4#1313317412yes—
567C2×C4#1313317412yes—
568C2×C4#1313317512yes—
569C2×C4#1313317512yes—
570C2×C4#1313319912yes—
571C2×C4#1313319912yes—
572C2×C4#1313319912yes—
573C2×C4#1313320212yes—
574C2×C4#1313320212yes—
575C2×C4#1313320212yes—
576C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
580C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
581C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2122no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—534no—
590C22—1068no—
591C22—1062no—
592C22—1062no—
593C22—1062no—
594C22—1062no—
595C22—1062no—
596C22—2124no—
597C22—2124no—
598C22—2128no—
599C22—2124no—
600C22#1681048512yes—
601C22#1681048512yes—
602C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
603C22C2×#1313319911yescharacteristic
604C22C2×#1313320211yescharacteristic
605C4—44no—
606C4—82no—
607C4—1062no—
608C4—1062no—
609C4—4242no—
610C4—2124no—
611C4#1681048512yes—
612C4#1681048512yes—
613C4C2×#1313317411yescharacteristic
614C4C2×#1313317511yescharacteristic
615C4C2×#1313319911yescharacteristic
616C4C2×#1313320211yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—1064no—
622C2—2122no—
623C2C2×#1681048511yescharacteristic
624C2#421×D5312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1733C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1733D53
hypocenterC53#20705
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274813C2semidirect
5. #20274426C2semidirect
6. #20274425C2semidirect
7. #20274424C2semidirect
8. C53×#1733C2semidirect
13. C2×#13133175C4semidirect
18. #117×D53C4semidirect
20. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
31. #16810384C22semidirect
32. #16810383C22semidirect
33. #16810382C22semidirect
37. C53×#339C22semidirect
312. #1733D53semidirect
349. #339C2×D53semidirect
350. C53#20705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117×D532
C2×#168105862
#202770942
#202748132
#202744262
#202744252
#202744242
C53×#17332
#2070553