Subgroups — #27383927

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274812	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811106	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16811101	—	2	1	no	—
9	#16811098	—	2	2	no	—
10	#16811098	—	2	1	no	—
11	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810530	—	2	1	no	—
17	#16810526	—	2	1	no	—
18	#16810503	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810384	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810384	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
25	C₅₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
29	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	#13133176	—	2	4	no	—
31	#13133176	—	2	2	no	—
32	#13133176	—	2	4	no	—
33	#13133176	—	2	2	no	—
34	#13133176	—	2	4	no	—
35	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
70	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
71	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
154	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	#20706	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	Dic₅₃	—	8	2	no	—
175	#3428	—	53	1	no	—
176	#2879	D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	#2297	—	53	1	no	—
178	#1826	—	53	8	no	—
179	#1733	—	53	2	no	—
180	C₂×#339	—	53	2	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
187	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	#520	—	53	8	no	—
190	#519	—	106	1	no	—
191	#518	—	106	2	no	—
192	#518	—	106	1	no	—
193	C₄×#41	—	106	4	no	—
194	C₂×#117	—	53	1	no	—
195	C₂×#117	—	53	4	no	—
196	C₂×#117	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
198	#408	—	2	4	no	—
199	#407	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
200	#391	—	106	1	no	—
201	#390	—	106	1	no	—
202	#386	—	106	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
204	#339	—	53	8	no	—
205	#339	—	53	8	no	—
206	C₅₃	#20706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
223	C₄×D₄	—	106	16	no	—
224	C₄×D₄	—	106	8	no	—
225	#117	—	53	4	no	—
226	#117	—	53	8	no	—
227	#117	—	53	4	no	—
228	#117	—	106	4	no	—
229	#117	—	106	2	no	—
230	#117	—	106	4	no	—
231	#117	—	106	2	no	—
232	#117	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
247	#95	—	106	4	no	—
248	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	2	16	no	—
251	#41	—	2	8	no	—
252	#41	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
261	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
293	C₄²	—	106	8	no	—
294	C₄²	—	106	4	no	—
295	C₄²	—	106	4	no	—
296	C₄²	—	106	4	no	—
297	C₄²	—	106	4	no	—
298	C₄²	—	212	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
305	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
306	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	D₄	—	2	16	no	—
310	D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄	—	424	4	no	—
318	C₂×C₄	—	424	8	no	—
319	C₂×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	#16810484	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	424	2	no	—
350	C₄	—	212	4	no	—
351	C₄	—	212	8	no	—
352	C₄	#16810484	1	4	yes	—
353	C₄	C₂×#13133173	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#13133198	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20283260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274812	C₂	semidirect
4. #20274426	C₂	semidirect
5. C₂×#16810384	C₂	semidirect
7. #16811106	C₄	semidirect
36. #13133176	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
206. C₅₃	#20706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287918	2
#20277206	2
#20274812	2
#20274426	2
C₂×#16810384	2
C₅₃×#2879	2
#20706	53