Subgroups — #27383928

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274813	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811104	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811103	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811100	—	2	1	no	—
14	#16811097	—	2	1	no	—
15	#16811096	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
17	#16811091	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810591	—	2	2	no	—
22	#16810589	—	2	2	no	—
23	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810529	—	2	1	no	—
25	#16810525	—	2	1	no	—
26	#16810502	—	2	2	no	—
27	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	#13133182	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	#13133179	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
57	#13133177	—	2	8	no	—
58	#13133176	—	2	1	no	—
59	#13133176	—	2	1	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133174	—	2	4	no	—
66	#13133173	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
77	#13133129	—	2	8	no	—
78	#13133124	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11719945	—	2	4	no	—
121	#11719945	—	2	4	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	#11719945	—	2	4	no	—
124	#11719945	—	2	4	no	—
125	#11719945	—	2	4	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	#11719917	—	2	2	no	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	4	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#20706	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	#3428	—	53	1	no	—
257	#2879	—	53	1	no	—
258	#2297	—	53	1	no	—
259	#1826	—	53	8	no	—
260	#1733	—	53	1	no	—
261	#1733	—	53	1	no	—
262	C₂×#339	—	53	1	no	—
263	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×#41	—	53	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#520	—	53	4	no	—
275	#520	—	53	4	no	—
276	#519	—	106	1	no	—
277	#518	—	106	2	no	—
278	#518	—	106	1	no	—
279	C₄×#41	—	106	2	no	—
280	C₄×#41	—	106	2	no	—
281	C₂×#117	—	53	1	no	—
282	C₂×#117	—	53	1	no	—
283	C₂×#117	—	53	4	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#408	—	106	2	no	—
287	#408	—	106	2	no	—
288	#407	—	53	4	no	—
289	#391	—	106	1	no	—
290	#390	—	106	1	no	—
291	#386	—	106	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
293	#339	—	53	4	no	—
294	#339	—	53	4	no	—
295	#339	—	53	4	no	—
296	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₅₃	#20706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	53	2	no	—
299	C₂×#41	—	53	2	no	—
300	C₂×#41	—	53	2	no	—
301	C₂×#41	—	53	2	no	—
302	C₂×#41	—	106	2	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂×#41	—	106	2	no	—
305	C₂×#41	—	106	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₄×D₄	—	106	4	no	—
325	C₄×D₄	—	106	8	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	8	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	—	53	2	no	—
331	#117	—	53	2	no	—
332	#117	—	53	8	no	—
333	#117	—	106	4	no	—
334	#117	—	106	4	no	—
335	#117	—	106	1	no	—
336	#117	—	106	1	no	—
337	#117	—	106	2	no	—
338	#117	—	106	2	no	—
339	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
359	#95	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	—	53	2	no	—
361	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	106	4	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	106	4	no	—
366	#41	—	106	4	no	—
367	#41	—	106	4	no	—
368	#41	—	106	4	no	—
369	#41	—	106	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	53	4	no	—
375	C₂×D₄	—	53	4	no	—
376	C₂×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	106	2	no	—
410	M₁₆	—	106	2	no	—
411	M₁₆	—	212	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	212	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	106	8	no	—
435	C₄²	—	106	2	no	—
436	C₄²	—	106	2	no	—
437	C₄²	—	106	2	no	—
438	C₄²	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	53	4	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
447	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	106	4	no	—
450	Q₈	—	106	4	no	—
451	D₄	—	106	8	no	—
452	D₄	—	106	8	no	—
453	D₄	—	106	4	no	—
454	D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	424	8	no	—
470	C₂×C₄	—	424	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	106	4	no	—
499	C₂²	—	106	8	no	—
500	C₂²	—	424	2	no	—
501	C₂²	—	424	2	no	—
502	C₂²	#16810485	1	2	yes	—
503	C₂²	#16810485	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	106	4	no	—
510	C₄	—	424	2	no	—
511	C₄	—	212	4	no	—
512	C₄	#16810485	1	2	yes	—
513	C₄	#16810485	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	212	4	no	—
523	C₂	C₂×#16810485	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20283259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274813	C₂	semidirect
5. #20274426	C₂	semidirect
6. #20274424	C₂	semidirect
7. C₂×#16810383	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#339	C₂	semidirect
11. #16811104	C₄	semidirect
12. #16811103	C₄	semidirect
64. #13133175	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
263. C₂×#339	D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#20706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287916	2
#20283159	2
#20277205	2
#20274813	2
#20274426	2
#20274424	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₅₃×#339	2
#20706	53