Subgroups — #27383938

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#413×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#410×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811105	—	2	1	no	—
15	#16811102	—	2	2	no	—
16	#16811102	—	2	1	no	—
17	#16811099	—	2	1	no	—
18	#16811095	—	2	1	no	—
19	#16811095	—	2	2	no	—
20	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811091	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810606	—	2	1	no	—
32	#16810605	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810604	—	2	1	no	—
34	#101×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#100×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810595	—	2	2	no	—
39	#99×D₅₃	—	2	2	no	—
40	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810380	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
59	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
75	#13133182	—	2	2	no	—
76	#13133182	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133179	—	2	2	no	—
82	#13133179	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133177	—	2	2	no	—
87	#13133177	—	2	2	no	—
88	#13133177	—	2	2	no	—
89	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133175	—	2	2	no	—
93	#13133175	—	2	1	no	—
94	#13133175	—	2	2	no	—
95	#13133174	—	2	2	no	—
96	#13133174	—	2	2	no	—
97	#13133174	—	2	1	no	—
98	#13133174	—	2	1	no	—
99	#13133174	—	2	2	no	—
100	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133173	—	2	2	no	—
108	#13133173	—	2	1	no	—
109	#13133173	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#13133136	—	2	1	no	—
127	#13133135	—	2	2	no	—
128	#13133134	—	2	1	no	—
129	#13133133	—	2	2	no	—
130	#13133132	—	2	2	no	—
131	#13133131	—	2	4	no	—
132	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#101×C₅₃	—	2	1	no	—
143	#100×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#11719949	—	2	2	no	—
164	#11719949	—	2	2	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719947	—	2	4	no	—
168	#11719947	—	2	4	no	—
169	#11719947	—	2	2	no	—
170	#11719947	—	2	2	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	#11719945	—	2	2	no	—
176	#11719945	—	2	2	no	—
177	#11719945	—	2	4	no	—
178	#11719945	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	1	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	#11719921	—	2	1	no	—
223	#11719921	—	2	1	no	—
224	#11719921	—	2	1	no	—
225	#11719921	—	2	2	no	—
226	#11719921	—	2	2	no	—
227	#11719921	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	#11719919	—	2	1	no	—
232	#11719919	—	2	2	no	—
233	#11719919	—	2	1	no	—
234	#11719919	—	2	1	no	—
235	#11719919	—	2	1	no	—
236	#11719919	—	2	2	no	—
237	#11719919	—	2	2	no	—
238	#11719919	—	4	2	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	#11719917	—	2	2	no	—
250	#11719917	—	2	2	no	—
251	C₂×#88322	—	2	2	no	—
252	#11719912	—	4	2	no	—
253	#11719912	—	4	2	no	—
254	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
299	D₂₁₂	—	2	4	no	—
300	D₂₁₂	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
316	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
317	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
318	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
321	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
323	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
324	#88322	—	4	2	no	—
325	#20708	—	53	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅₃	#381	1	2	yes	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
347	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
350	Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	Dic₅₃	—	4	1	no	—
354	Dic₅₃	—	8	2	no	—
355	Dic₅₃	#381	1	2	yes	—
356	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
358	#3428	—	53	1	no	—
359	C₂×#413	—	53	1	no	—
360	C₂×#410	—	53	1	no	—
361	#1827	—	53	1	no	—
362	#1827	—	53	1	no	—
363	#1827	—	53	2	no	—
364	#1827	—	53	2	no	—
365	#1827	—	53	1	no	—
366	#1827	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#1733	—	53	2	no	—
368	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
373	D₅₃	—	2	1	no	—
374	D₅₃	—	2	1	no	—
375	D₅₃	—	2	2	no	—
376	D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×#41	—	53	1	no	—
378	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
379	#520	—	106	2	no	—
380	#520	—	106	1	no	—
381	#520	—	106	1	no	—
382	#519	—	106	1	no	—
383	#518	—	106	2	no	—
384	#518	—	106	1	no	—
385	C₄×#41	—	53	1	no	—
386	C₄×#41	—	53	2	no	—
387	C₄×#41	—	53	1	no	—
388	C₄×#41	—	53	2	no	—
389	C₄×#41	—	53	1	no	—
390	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#117	—	53	2	no	—
392	C₂×#117	—	53	1	no	—
393	C₂×#117	—	53	2	no	—
394	C₂×#117	—	53	1	no	—
395	C₂×#117	—	53	2	no	—
396	#413	—	53	1	no	—
397	#413	—	53	2	no	—
398	#413	—	106	1	no	—
399	#413	—	106	1	no	—
400	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#101	—	106	1	no	—
402	C₂×#100	—	106	1	no	—
403	#410	—	53	1	no	—
404	#410	—	53	2	no	—
405	#410	—	106	2	no	—
406	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#99	—	106	2	no	—
408	#339	—	53	2	no	—
409	#339	—	53	2	no	—
410	#339	—	53	2	no	—
411	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
412	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
413	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
414	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
415	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	C₅₃	#20708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂×#41	—	53	1	no	—
418	C₂×#41	—	53	2	no	—
419	C₂×#41	—	53	1	no	—
420	C₂×#41	—	53	2	no	—
421	C₂×#41	—	53	1	no	—
422	C₂×#41	—	106	2	no	—
423	C₂×#41	—	106	2	no	—
424	C₂×#41	—	106	2	no	—
425	C₂×#41	—	106	2	no	—
426	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	106	2	no	—
449	C₄×D₄	—	106	1	no	—
450	C₄×D₄	—	106	2	no	—
451	C₄×D₄	—	106	2	no	—
452	C₄×D₄	—	106	2	no	—
453	C₄×D₄	—	106	2	no	—
454	C₄×D₄	—	106	1	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	2	no	—
458	C₄×D₄	—	106	2	no	—
459	C₄×D₄	—	106	1	no	—
460	#117	—	53	2	no	—
461	#117	—	53	1	no	—
462	#117	—	53	2	no	—
463	#117	—	53	1	no	—
464	#117	—	53	1	no	—
465	#117	—	53	1	no	—
466	#117	—	53	1	no	—
467	#117	—	53	2	no	—
468	#117	—	53	2	no	—
469	#117	—	53	2	no	—
470	#117	—	106	2	no	—
471	#117	—	106	1	no	—
472	#117	—	106	2	no	—
473	#117	—	106	1	no	—
474	#117	—	106	2	no	—
475	#117	—	106	2	no	—
476	#117	—	106	1	no	—
477	#117	—	106	2	no	—
478	#117	—	106	1	no	—
479	#117	—	106	2	no	—
480	#117	—	106	2	no	—
481	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
482	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#101	—	2	1	no	—
503	#101	—	106	2	no	—
504	#101	—	106	1	no	—
505	#100	—	2	1	no	—
506	#100	—	106	2	no	—
507	#100	—	106	1	no	—
508	#99	—	2	2	no	—
509	#99	—	106	4	no	—
510	#99	—	106	2	no	—
511	C₂⁴	—	53	1	no	—
512	C₂⁴	—	53	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	106	4	no	—
516	#41	—	106	4	no	—
517	#41	—	106	4	no	—
518	#41	—	106	4	no	—
519	#41	—	106	2	no	—
520	#41	—	106	2	no	—
521	#41	—	106	2	no	—
522	#41	—	106	2	no	—
523	#41	—	106	2	no	—
524	#41	—	106	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
529	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂×D₄	—	53	2	no	—
532	C₂×D₄	—	53	2	no	—
533	C₂×D₄	—	53	2	no	—
534	C₂×D₄	—	53	1	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	4	no	—
538	C₂×D₄	—	106	4	no	—
539	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	106	2	no	—
571	M₁₆	—	106	2	no	—
572	M₁₆	—	212	2	no	—
573	M₁₆	—	212	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	106	2	no	—
576	C₂×C₈	—	212	2	no	—
577	C₂×C₈	—	212	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	53	1	no	—
610	C₄²	—	53	2	no	—
611	C₄²	—	53	1	no	—
612	C₄²	—	106	2	no	—
613	C₄²	—	106	2	no	—
614	C₄²	—	106	2	no	—
615	C₄²	—	106	2	no	—
616	C₄²	—	106	1	no	—
617	C₄²	—	106	2	no	—
618	C₄²	—	212	2	no	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	—	53	1	no	—
623	C₂³	—	53	1	no	—
624	C₂³	—	53	2	no	—
625	C₂³	—	53	2	no	—
626	C₂³	—	53	2	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	—	424	2	no	—
630	C₂³	—	424	1	no	—
631	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	106	4	no	—
635	Q₈	—	106	2	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	106	4	no	—
639	D₄	—	106	4	no	—
640	D₄	—	106	4	no	—
641	D₄	—	106	4	no	—
642	D₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄	—	424	2	no	—
678	C₂×C₄	—	424	2	no	—
679	C₂×C₄	—	424	2	no	—
680	C₂×C₄	—	424	4	no	—
681	C₂×C₄	—	424	1	no	—
682	C₂×C₄	—	424	2	no	—
683	C₂×C₄	—	212	2	no	—
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	212	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	53	1	no	—
695	C₂²	—	53	1	no	—
696	C₂²	—	53	2	no	—
697	C₂²	—	106	2	no	—
698	C₂²	—	424	2	no	—
699	C₂²	—	424	2	no	—
700	C₂²	—	212	1	no	—
701	C₂²	—	212	2	no	—
702	C₂²	—	212	1	no	—
703	C₂²	—	212	2	no	—
704	C₂²	—	212	2	no	—
705	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	53	1	no	—
713	C₄	—	53	1	no	—
714	C₄	—	53	2	no	—
715	C₄	—	106	2	no	—
716	C₄	—	424	2	no	—
717	C₄	—	212	2	no	—
718	C₄	—	212	1	no	—
719	C₄	—	212	1	no	—
720	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	106	1	no	—
727	C₂	—	106	1	no	—
728	C₂	—	106	2	no	—
729	C₂	—	212	2	no	—
730	C₂	#381×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1827	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#381
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1827	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #117 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274820	C₂	semidirect
5. #20274819	C₂	semidirect
6. #20274818	C₂	semidirect
7. #20274817	C₂	semidirect
8. #20274816	C₂	semidirect
9. #20274423	C₂	semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1827	C₂	semidirect
21. C₄×#11719945	C₄	semidirect
23. #16811091	C₄	semidirect
25. C₂×#13133174	C₄	semidirect
27. #117×D₅₃	C₄	semidirect
40. #16810384	C₂²	semidirect
41. #16810383	C₂²	semidirect
42. #16810382	C₂²	semidirect
43. #16810380	C₂²	semidirect
44. #16810379	C₂²	semidirect
45. #16810379	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
50. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
89. #13133176	C₂×C₄	semidirect
105. #13133174	C₂×C₄	semidirect
106. #13133174	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
366. #1827	D₅₃	semidirect
411. #339	C₂×D₅₃	semidirect
415. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	semidirect
416. C₅₃	#20708	semidirect
481. #117	C₄×D₅₃	semidirect
500. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287914	2
#413×D₅₃	2
#410×D₅₃	2
#20274820	2
#20274819	2
#20274818	2
#20274817	2
#20274816	2
#20274423	2
H(3,ℤ/4)×D₅₃	2
C₅₃×#1827	2
#20708	53